доказывать алгебраически, например, что (а + b)^2 = а^2 + 2ab + b^2. Евклид 
счел этот способ необходимым именно благодаря трудностям, связанным с 
несоизмеримостью величин. То же самое наблюдается и в толковании Евклидом 
пропорции в книгах V и VI. Вся система Евклида превосходна в логическом 
отношении, и она предвосхитила математическую строгость выводов математиков XIX 
века. Поскольку адекватной арифметической теории несоизмеримых величин не 
существовало, метод Евклида был наилучшим из возможных в геометрии методов. 
Когда Декарт ввел координаты в геометрию, снова вернув тем самым арифметике 
верховенство, он сделал предположение, что разрешение проблемы несоизмеримости 
вполне возможно, хотя в его время такое решение еще не было найдено.

Влияние геометрии на философию и научный метод было глубоким. Геометрия в таком 
виде, в каком она установилась у греков, отправляется от аксиом, которые 
являются самоочевидными (или полагаются таковыми), и через дедуктивные 
рассуждения приходит к теоремам, которые весьма далеки от самоочевидности. При 
этом утверждают, что аксиомы и теоремы являются истинными применительно к 
действительному пространству, которое является чем-то данным в опыте. Поэтому 
кажется возможным, используя дедукцию, совершать открытия, относящиеся к 
действительному миру, исходя из того, что является самоочевидным. Подобная 
точка зрения оказала влияние как на Платона и Канта, так и на многих других 
философов, стоявших между ними. Когда Декларация независимости говорит: «Мы 
утверждаем, что эти истины самоочевидны», — она следует образцу Евклида. 
Распространенная в XVIII веке доктрина о естественных правах человека является 
поиском евклидовых аксиом в области политики [35 - Джефферсоновское «священное 
и неотъемлемое» было заменено Франклином на «самоочевидное».]. Форма 
ньютоновского произведения «Начала», несмотря на его общепризнанный 
эмпирический материал, целиком определяется влиянием Евклида. Теология в своих 
наиболее точных схоластических формах обязана своим стилем тому же источнику. 
Личная религия ведет свое начало от экстаза, теология — из математики; и то и 
другое можно найти у Пифагора.

Я полагаю, что математика является главным источником веры в вечную и точную 
истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия имеет дело с 
точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; 
и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль, окружности всегда будут до 
некоторой степени несовершенными и неправильными. Это наталкивает на 
предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, 
противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг вперед и 
доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем 
объекты чувственного восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения 
времени и вечности также получают поддержку от чистой математики, ибо 
математические объекты, например, числа (если они вообще реальны), являются 
вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть 
истолкованы как мысли Бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой Бог 
является геометром, а также представление сэра Джеймса Джинса о том, что Бог 
предается арифметическим занятиям. Со времени Пифагора, а особенно Платона, 
рационалистическая религия, являющаяся противоположностью религии откровения, 
находилась под полным влиянием математики и математического метода.

Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для 
религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до Канта. 
До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям. Но для 
Платона, св. Августина, Фомы Аквинского, Декарта, Спинозы и Канта характерно 
тесное сочетание религии и рассуждения, морального вдохновения и логического 
восхищения тем, что является вневременным, — сочетание, которое начинается с 
Пифагора и которое отличает интеллектуализированную теологию Европы от более 
откровенного мистицизма Азии. Только в самое последнее время стало возможным 
ясно сказать, в чем состояла ошибка Пифагора. И я не знаю другого человека, 
который был бы столь влиятельным в области мышления, как Пифагор. Я говорю так 
потому, что кажущееся платонизмом оказывается при ближайшем анализе в сущности 
пифагореизмом. С Пифагора начинается вся концепция вечного мира, доступного 
интеллекту и недоступного чувствам. Если бы не он, то христиане не учили бы о 
Христе как о Слове; если бы не он, теологи не искали бы логических 
доказательств бытия Бога и бессмертия. У Пифагора все это дано еще в скрытой 
форме. Как это стало явным, будет показано в дальнейшем.




Глава IV. 
ГЕРАКЛИТ

В настоящее время имеют распространение две противоположные точки зрения на 
греков. Сторонники одной точки зрения — практически общепризнанной со времен 
Возрождения и вплоть до наших дней — смотрят на греков почти с суеверной 
почтительностью, как на изобретателей всего того, что имеется наилучшего, как 
на людей сверхчеловеческой гениальности, сравняться с которыми современные люди 
не могут и надеяться. Приверженцы другой точки зрения, вдохновленные торжеством 
науки и оптимистической верой в прогресс, считают авторитет древних кошмаром и 
утверждают, что теперь лучше всего предать забвению большую часть их вклада в 
человеческую мысль. Я сам не могу принять ни одной из этих крайних точек зрения.
 Я должен сказать, что каждая из них частично правильна, а частично ложна. 
Прежде чем входить в какие-либо подробности, я попытаюсь рассказать, какого 
рода мудрости мы можем еще научиться при рассмотрении греческой мысли.

Что касается природы и строения мира, то возможны самые разл