гласился, после 
долгих колебаний, раскрыть свою тайну любопытному математику и показал ему 
правила решений кубических уравнений, изложенные в стихах, довольно туманно. 
Остроумный Кардан не только понял эти правила в туманном изложении Тартальи, но 
и нашел доказательства для них. Не взирая однако на данное им обещание, он 
опубликовал способ Тартальи, и способ этот известен до сих пор под именем 
«правила Кардана».

Вскоре было открыто и решение уравнений четвертой степени. Один итальянский 
математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила 
были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. 
Большинство математиков считало эту задачу неразрешимою. Но Кардан предложил ее 
своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел 
способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей 
степени. В сочинении Тартальи, напечатанном в 1546 году, мы также находим 
изложение способа решатть не только уравнения первой и второй степени, но и 
кубические уравнения, причем рассказывается инцидент между автором и Карданом, 
описанный выше. Сочинение Бомбелли, вышедшее в 1572 г., интересно в том 
отношении, что рассматривает так наз. неприводимый случай кубического уравнения,
 который приводил в смущение Кардана, не могшего решить его посредством своего 
правила, а также указывает на связь этого случая с классическою задачей о 
трисекции угла.

В Германии первое сочинение об А. принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa, и 
появилось впервые в 1524 г. а затем вновь издано Стифелем или Стифелиусом в 
1571 г. Сам Стифель и Шейбль или Шейбелиус, независимо от итальянских 
математиков, разработали некоторые алгебраические вопросы, а первому 
принадлежит введение знаков +, – и для сокращения письма.

В Англии первый трактат об А. принадлежит Роберту Рекорд, преподавателю 
математики и медицины в Кембридже. Его сочинение об А. называется «The 
Whetstone of Wit». Здесь впервые вводится знак равенства (=). Во Франции в 1558 
году появилось первое сочинение об А., принадлежащее Пелетариусу; в Голландии 
Стевин в 1585 г. не только изложил исследования, известные уже до него, но и 
ввел некоторые усовершенствования в А. Громадные успехи сделала А. после 
сочинений Виета, который первый рассматривал уравнения всех степеней и показал 
способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было 
алгебраических уравнений. Он же первый означал величины, входящие в уравнения 
буквами, и тем придал А. ту общность, которая составляет характеристическую 
особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма 
близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, 
в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата 
вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. 
Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об А. появился в 1629 г. 
первый ввел понятие мнимых величин в науку. Агличанин Герриот показал, что 
всякое уравнение может быть рассматриваемо как произведение некоторого числа 
множителей первого порядка и ввел в употребление знаки > и <. Его труды были 
опубликованы в 1631 г. Варнером. После этих сравнительно незначительных успехов 
А. вдруг движется быстрыми шагами вперед, благодаря работам Декарта, Фермата, 
Вадлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее 
знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями А. в течение 
сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников 
а придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет 
возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым А. обязана названным 
математикам. Отдельные моменты этого вопроса могут быть прослежены по 
специальным параграфам под соответствующими рубриками и в специальных 
сочинениях, цитированных в конце этой статьи. Мы вкратце только упомянем о 
главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования А., шедшего шаг за шагом 
за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также А. 
входит в более тесную связь с геометрией, после открытия Декартом т. наз. 
Аналитической Геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным 
Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, 
изложенные в"Novi Commentarii" первого и в «Traite de la resolution des 
equations» второго, доведя А. до высокой степени совершенства, а в настоящем 
столетии работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши и в новейшее время Кейли, 
Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие 
алгебраические вопросы и придали А. высокую степень изящества и простоты.


Содержание А.

Низшая А.Сюда включают обыкновенно следующие отделы: теорию простейших 
арифметических операций над алгебраическими величинами, решение уравнений 
первой и второй степени, теорию степеней и корней, Теорию логарифмов и наконец 
теорию сочетаний.

К Высшей А. относят теорию уравнений каких угодно степеней, теорию исключений, 
теорию симметрических функций корней уравнений, теорию) по