| |
нно: сложения, вычитания, умножения и деления, но подобное ограничение
несправедливо, так как три второстепенных действия А. производятся в известном
порядке, который составляет существенную часть каждого действия. Многие
писатели затруднялись разграничением алгебры от А.; так как первая занимается
теми же действиями, что и вторая. Приняв однако в соображение, что алгебра
доказывает те правила, которыми А. руководствуется, и что алгебра имеет
предметом преобразование действий одних в другие так, чтобы А. оставалось лишь
исполнение самых простейших действий, можно таким образом утверждать, что
алгебра есть обобщенная А., которая, в свою очередь, есть наука о числах и
свойствах вполне определенных величин.
История А.
Трудно сказать что-либо положительное о времени и месте рождения А.
Многочисленные исследователи этого вопроса приписывают открытие истин А.
различным народностям и приурочивают его к разным эпохам. Историк Иосиф Флавий
(«Древняя иудея», кн. I, гл. 8) утверждает, что еще праотец Авраам, в
пребывании своем в Египте, во время голода, постигшего Ханаанскую землю, первый
обучил египтян арифметике и астрономии. Платон (in Phaedro)и Диоген Лаэрций (in
Proemio) тоже считают Египет колыбелью А. и геометрии. Они говорят, что числа,
числительное искусство и геометрия ниспосланы египтянам от их бога Тевта
(Theut) или Тота (Thot), владевшего торговлей и числами, подобно греческому
Меркурию. Другие, более позднейшие, исследователи полагают, что А. открыта
халдейцами, а Страбон в своей «Географии», говорит, что современники его
приписывали изобретение А. финикиянам, так как они первые стали производить
обширную торговлю, которая, без сомнения, требовала некоторых познаний в
счетной науке. Оставляя однако в стороне подобные догадки, достоверным можно
принять относительно исторического происхождения А., что люди начали считать с
того самого отдаленного времени, когда, приходя во взаимное столкновение между
собою, они стали группироваться в общества, ибо, без сомнения, они знали число
членов своих семейств, считали свои стада и т. п. Таким образом, начало А.
должно отнести к эпохе первого проявления гражданского строя среди людей; что
же касается усовершенствования первобытных понятий о счислении, то они должны
быть отнесены к гораздо позднейшим временам. Первыми историческими математиками,
сознательно излагавшими А., как науку, должны быть признаны древние греки, а
именно: Евклид (7 – 10 книги его «Элементов»), Диофант – математик IV ст. до Р.
Х. (оставил по себе 13 трактатов, из которых до нас дошло 6) и Никомах, живший
в I веке до Р. Х. В их сочинениях мы встречаемся с двумя различными терминами:
Logistikh – логистика, так наз. «числительное искусство» и ariJmhtekh –
арифметика – наука о свойствах чисел; очевидно, что древние греки различали
особенными именами практическую часть А. от теоретической. Греки, обогатив А.,
заимствованную ими, вероятно, от египтян, передали ее через Александрийскую
школу римлянам и арабам, от которых она начинает проникать повсюду лишь в эпоху
Возрождения. Открытие книгопечатания оказало немаловажную услугу
распространению первоначальных истин А. Насколько медленно проникали во
всеобщее сознание эти истины до эпохи Возрождения, видно из того факта, что
даже у арабов, ревностных носителей «математический цивилизации», всякий
знавший едва четыре основных действия А., считался ученым математиком; при всем
том число подобных ученых было весьма ограничено. С открытия книгопечатания
стали чаще появляться монографии и трактаты по А., которые хотя не вносили
ничего нового в А., унаследованную от арабов и греков, но вместе с тем
получался толчок к усовершенствованию древних методов. В 1478 г. была
напечатана в С.-Альбанс одно из выдающихся сочинений по А., под заглавием:
«Rhetorica nova Gulielmi de Saona», в котором с особой ясностью изложены
простейшие действия А. или «Алгоризма», как еще называли греки А-у. Почти
одновременно, в 1484 году, вышло прекрасное сочинение итальянца Лукаса де
Бурго: «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita», в
котором А. посвящен длинный обзор состояния этой науки до конца XV-го столетия.,
С начала XVI-го века появляются все чаще мемуары по А., обогащенные новыми
сведениями, сравнительно с арабскими и унаследованными от Диофанта. Так, в 1686
г. вводятся десятичные дроби Симоном Стевином – весьма существенное прибавление
к так называемому Алгоризму. Голландец Альберт Жирар почти одновременно
распространяет наше письменное счисление на десятичные дроби, а англичанин Райт
(Wright) в 1616 г. заключил даже в скобки сложные знаки; в следующем же году,
знаменитый Непер (Napier) доводить знакоположение А. до нынешнего ее состояния.
Одной из самых интересных страниц истории А. должно признать вопрос о счислении.
Сведения, собранные различными исследователями этого важного вопроса, сводятся
к тому заключению, что почти у всех народов, спокон веков, была принята система
десятеричного счисления. Джордж Пикок (Peacock) проф. кембриджского универ.,
приводит в своей статье об А. для «Encyclopedia metropolitana of pure
mathematics» прекрасные данные о системах счисления даже у диких племен, и там
мы встречаем десять различных слов у каждого наречия, которые служат основанием
счисления. Объяснения подобного совпадения систем должно искать в факте
наличности десяти пальцев у человека, который, на первых ступенях своего
развития, естественно, прибегал к своим пальцам для выражения числа. Письменное
счисление десятью цифрами получило свое начало, как надо полагать, на Востоке,
а именно: у индусов, которые передали свое искусство для усовершенствования
арабам, изучившим творения греков по «числительному искусству». Вполне
достоверно, на основании дошедших до нас памятников, что арабы еще в конце X
века совершенно понимали употребление 10 цифр и не могли не сообщить своего
знания всем народам, с которыми имели сношения. В начале XI века мавры,
овладевшие Испанией, прилежно занимались там м
|
|
