преобразования Прандтля — Глауэрта
x  =  (l — M2)1/2xм, y  =  yм, z  =  zм
(индекс «м» обозначает преобразованные координаты) сводится к предыдущей, но 
для крыла преобразованной формы в плане (см. Прандтля — Глауэрта теория). При 
сверхзвуковых скоростях в качестве неизвестной функции удобно взять потенциал 
скорости {{?}}(x, у, z). Решение линеаризированного уравнения имеет вид 
(области интегрирования указаны на рис. 1):
{{формула}}
где R2  =  [(x — x0)2 — (M{{?}}2 — 1)[(y — y0)2  +  (z — z0)2])1/2.Значения 
д{{?}}/дy на S известны из граничного условия непротекания, на диафрагмах {{?}} 
из соображений симметрии {{?}}(x0, 0, z0)  =  0, а на вихревом следе {{?}} из 
условия сохранения циркуляции скорости {{?}}(x0, 0, z0)  =  {{?}}(x*0, 0, z*0), 
где x*0, z*0 — координаты задней кромки.
Линейная К. т. позволяет надёжно изучать суммарные и некоторые локальные 
эффекты для крыльев и самолётов при умеренных углах атаки (кроме транс- и 
гиперзвуковых скоростей), поэтому она продолжает развиваться. В связи с 
внедрением адаптивных крыльев появились задачи, в которых определяются 
деформации поверхности (обычно углы отклонения носков) для обеспечения 
безударного обтекания и ликвидации отрыва потока. Потребности динамики полёта и 
аэроупругости стимулировали развитие нестационарной К. т. как при гармонических 
(колебания самолёта, флаттер), так и произвольных (переходные режимы, 
воздействие порывов ветра) зависимостях параметров от времени. При этом 
усложняется структура свободных вихрей (наряду с продольными появляются 
поперечные вихри), что существенно усложняет уравнения К. т. и методы их 
решения.
Прогресс ЭВМ и численных методов дали жизнь новому научному методу — 
вычислительному эксперименту. Наряду с традиционными схемами большое развитие 
получили дискретные вихревые схемы с соответствующим математическим описанием 
(метод дискретных вихрей, панельный метод).
Значительным достижением аэродинамики явилось установление и внедрение в 
практику самолётостроения эффекта полезного отрыва. При обтекании тонких 
крыльев с острых передних кромок сходит носовая вихревая пелена, которая на 
крыльях большой стреловидности сворачивается в устойчивые вихревые жгуты, 
создающие дополнительное разрежение над крылом. В результате возрастают несущие 
свойства и критический угол атаки крыла. Поэтому одной из важных задач К. т. 
стало установление диапазона углов атаки и скольжения, а также угловых 
скоростей, в котором имеет место эффект полезного отрыва. Оказалось, что 
критические значения этих параметров можно находить расчётом из условия 
невозможности существования вихревых жгутов (из-за пульсаций и разрушения). При 
достаточно больших Рейнольдса числах отрывные режимы с фиксированными местами 
отрыва потока можно исследовать в рамках теории идеальной жидкости, как правило,
 путём решения нестационарных задач. На рис. 2 проведено сравнение 
теоретических и экспериментальных данных для треугольного крыла ({{?}}  =  1,5),
 а на рис. 3 показаны вихревые структуры, вычисленные методом дискретных вихрей.

При полностью отрывном нестационарном обтекании тонкого крыла свободные вихри 
сходят со всех кромок и образуют систему продольных и поперечных вихрей (рис. 
4) с осями, не параллельными вектору местной скорости. В методе дискретных 
вихрей криволинейные нити суммарных вихрей (присоединённых и свободных) на 
крыле и свободных вне его заменяются системой прямолинейных вихревых отрезков, 
образующих совокупность замкнутых вихревых четырёхугольников, при этом 
циркуляции скорости вокруг сторон четырёхугольника одинаковы. (В панельном 
методе непрерывное распределение вихрей заменяется кусочно непрерывным, по 
элементами поверхности тела — панелям.) Значения циркуляции присоединённых 
вихрей изменяются за счёт схода свободных, которые движутся со скоростями 
частиц жидкости, так что остаются справедливыми все теоремы о вихрях, Форма 
следа определяется последовательно в каждый расчётный момент времени. При этом 
условие Чаплыгина—Жуковского удовлетворяется на всех кромках, а граничное 
условие непротекания — в конечном числе точек на поверхности крыла (светлые 
кружки на рис. 4). Нахождение циркуляции скорости сводится к решению системы 
линейных алгебраических уравнений, невырожденность определителя которой 
обеспечивает устойчивость счёта. При этом выполняются все условия задачи, 
причём уравнения неразрывности и импульсов в несжимаемой жидкости — 
автоматически.
При безотрывном обтекании крыла вихри с передних кромок не сходят, а при 
частично отрывном сходят только с их части, которая заранее считается известной.
 Например, заострение передних кромок гарантирует появление на них отрыва; 
предотвратить о его, даже на тонком крыле, можно отклонением секций носков, 
причём углы отклонения, обеспечивающие безударное обтекание, находятся расчётом.
 В стационарных задачах циркуляции скорости присоединённых вихрей во времени не 
меняются и нет поперечных свободных вихрей; форма вихревого следа при каждом 
угле атаки вычисляется методом итераций. При больших до- и трансзвуковых 
скоростях полёта поверхность крыла и вихревой след за ним также заменяются 
системами вихревых отрезков, но в отличие от несжимаемой жидкости вне крыла 
необходимо вводить соответствующим образом распределённые источники (см.
 Источники и стоки). Определение циркуляции вихрей, интенсивностей источников и 
формы следа осуществляется также методом итераций, причём потенциал скорости на 
mй итерации удовлетворяет уравнению Пуассона {{??}}(m)  =  M{{?}}-2F(m-1)(x, y,
 z), правая часть которого считается известной и выражается через потенциал 
скорости и его производные на предыдущей итерации. Итерационный процесс быстро