| |
обладающим подъёмной силой Y, образуется вихревая пелена, которая далеко за
телом сворачивается в 2 вихря с циркуляцией скорости ? и расстоянием l между
ними, которые замыкаются начальным вихрем. Вследствие взаимодействия эта пара
вихрей наклонена к направлению движения на угол {{?}}, определяемый
соотношением sin{{?}} = ?/(2{{?}}/V{{?}}). Из теорем о вихрях следует, что
импульс сил B, который нужно приложить к жидкости для возбуждения замкнутой
вихревой нити с циркуляцией ? и площадью диафрагмы S, ограниченной этой
вихревой нитью, равен {{?}}?S и направлен перпендикулярно плоскости диафрагмы.
В рассматриваемом случае ? = const, скорость приращения диафрагмы dS/dt =
lV{{?}}/cos{{?}}, вектор гидродинамической силы R = dB/dt и, следовательно, Y
= {{?}}/?V{{?}} и индуктивное сопротивление Xинд = {{?}}/?V{{?}}tg{{?}}инд,
причем {{?}}инд = {{?}}.
Как в случае глиссирования, так и для любых несущих систем сопротивление
определяется кинетической энергией жидкости, приходящейся на единицу длины
оставляемого телом следа. Общий вывод состоит в том, что при сходе с тела
свободных границ всю совокупность действующих сил можно приближённо разделить
на 2 части, одна из которых определяется производными по времени от «связанных»
импульсов, а вторая потоками «стекающих» импульсов.
При больших скоростях движения в потенциальном потоке могут возникать очень
малые положительные и даже отрицательные давления. Жидкости, встречающиеся в
природе и применяемые в технике, в большинстве случаев не способны воспринимать
растягивающие усилия отрицательного давления), и обычно давление в потоке не
может принимать значения меньше некоторого pd. В точках потока жидкости, в
которых давление p = pd, происходит нарушение сплошности течения и образуются
области (каверны), заполненные парами жидкости или выделившимися газами. Это
явлен называется кавитацией. Возможным нижним пределом pd является давление
насыщенных паров жидкости, зависящее от температуры жидкости.
При обтекании тел максимум скорости и минимум давления имеют место на
поверхности тела и наступление кавитации определяется условием
Cpmin = 2(p{{?}}-pd){{?}}V2{{?}} = {{?}},
где {{?}} — число кавитации, Cpmin — минимальное значение коэффициента давления.
При развитой кавитации позади тела образуется каверна с резко выраженными
границами, которые можно рассматривать как свободные поверхности и которые
образованы частицами жидкости, сошедшими с обтекаемого контура в точках схода
струй. Явления, происходящие в области смыкания струй, ограничивающих каверну,
еще не вполне изучены; опыт показывает, что кавитационное течение имеет
нестационарный характер, особенно сильно выраженный в области смыкания.
Если {{?}} > 0, то давление в набегающем потоке и в бесконечности за телом
больше, чем давление внутри каверны, и поэтому каверна не может простираться до
бесконечности. При уменьшении ? размеры каверны возрастают и область замыкания
удаляется от тела. При {{?}} = 0 предельное кавитационное течение совпадает с
обтеканием тел со срывом струй по схеме Кирхгофа (см. Струйных течений теория).
Для построения стационарного струйного течения используются различные
идеализированные схемы, например, такая: свободные поверхности, сходящие с
поверхности тела и направленные выпуклостью к внешнему потоку, при смыкании
образуют струю, стекающую внутрь каверны (при математическом описании уходит на
второй лист римановой поверхности). Решение такой задачи проводится методом,
аналогичным методу Гельмгольца — Кирхгофа: В частности, для плоской пластины
ширины l, установленной перпендикулярно набегающему потоку, коэффициент
сопротивления cx, вычисляется по формуле
cx = cx0(1 + {{?}}),
где cx0 = 2{{?}}/({{?}} + 4) — коэффициент сопротивления пластины, обтекаемой
по схеме Кирхгофа. Для. пространственных (осесимметричных) каверн справедлив
приближённый принцип независимости расширения, выражаемый уравнением
d2S/dt2 {{?}} -K(p{{?}}-pк)/{{?}},
где S(t) — площадь поперечного сечения каверны в неподвижной плоскости,
перпендикулярной к траектории центра кавитатора p{{?}}(t) —давление в
рассматриваемой точке траектории, которое было бы до образования каверны; pк —
давление в каверне. Константа К пропорциональна коэффициенту сопротивления
кавитатора; для тупых тел К ~ 3.
С явлением кавитации приходится встречаться во многих технических устройствах.
Начальная стадия кавитации наблюдается при заполнении имеющейся в потоке
области пониженного давления пузырьками газа или пара, которые, схлопываясь,
вызывают эрозию, вибрации и характерный шум. Пузырьковая кавитация возникает на
гребных винтах, в насосах, трубопроводах и других устройствах, где из-за
повышеной скорости давление понижается и приближается к давлению
парообразования. Развитая кавитация с образованием каверны с низким давлением
внутри имеет место, например, за реданами гидросамолётов, если подток воздуха в
зареданное пространство оказывается стеснённым. Такие каверзы приводят к
автоколебаниям, так называемым барсу. Срыв каверн на подводных крыльях и на
лопастях гребных винтов приводит к снижению подъёмной силы крыла и «упора»
винта.
Экспериментальная Г. помимо традиционных гидроканалов (опытовых бассейнов)
располагает широким ассортиментом специальных установок, предназначенных для
изучения быстропротекающих нестационарных процессов. Применяются скоростная
киносъёмка, визуализация течений и другие методы. Обычно на одной модели нельзя
удовлетворить всем требованиям подобия (см. Подобия законы), поэтому широко
применяется «частичное» и «перекрёстное» моделирование. Моделирование и
сравнение с теоретическими результатами является основой современных
|
|
