поверхности и за телом образуется обширная область вихревого течения, наличие 
которой обусловливает значительное увеличение сопротивления тела.
Экспериментальные исследования сопротивления «плохо обтекаемых» тел, когда за 
телом имеется обширная область завихренного течения, показали, что при 
определенном значении числа Рейнольдса сопротивление резко уменьшается — кризис 
сопротивления, или парадокс Эйфеля—Прандтля. Это явление было впервые 
экспериментально установлено А. Эйфелем (1912), а его объяснение дано 
Прандтлем: явление связано с переходом ламинарного течения в пограничном слое в 
турбулентное; турбулентный пограничный слой вследствие интенсивных обменных 
процессов может выдержать значительно большие положительные градиенты давления, 
благодаря чему точка отрыва пограничного слоя резко смещается вниз по потоку и 
существенно уменьшается сопротивление давления.
Экспериментальные исследования также показали, что в определенном диапазоне 
чисел Рейнольдса течение жидкости в кормовой части «плохо обтекаемых» тел 
является нестационарным; так, например, при обтекании кругового цилиндра точки 
отрыва пограничного слоя на его верхней и нижней сторонах периодически 
перемещаются в противофазе по поверхности тела (автоколебания), оторвавшиеся 
пограничные слои сносятся вниз по потоку и сворачиваются в вихри; в результате 
за телом образуется цепочка дискретных вихрей — вихревая дорожка. Анализ 
плоской задачи о сопротивлении тела, за которым образуется вихревая дорожка, 
был проведён Т. фон Карманом (1912) в рамках теории идеальной жидкости. 
[Предполагалось, что силы трения (неидеальность жидкости) существенны лишь в 
пограничном слое, определяют его отрыв и массу жидкости, участвующей в вихревом 
движении.] Он показал, что устойчивым (точнее, минимально неустойчивым) 
является расположение дискретных вихрей в шахматном порядке при определенном 
соотношении между шагом вихрей в ряду и расстоянием между рядами вихрей; для 
этих условий он получил формулу для расчёта сопротивления тела, содержащую две 
неизвестные постоянные, значения которых должны определяться из эксперимента. 
Обобщение этой задачи на пространственный случай было дано Жуковским (1919).
С этого момента проблема сопротивления в принципиальном отношении была решена и 
началось бурное развитие А. невязкой и вязкой жидкости: углублялись знание и 
понимание исследуемых явлений, разрабатывались эффективные методы анализа и 
успешно решались прикладные задачи, а теоретическая А. оказывала всё большее 
влияние на формирование облика летательных аппаратов. Поэтому необходимо 
рассмотреть те трудности и проблемы, которые возникали по мере возрастания 
скорости полёта при оценке подъёмной силы и сопротивления летательного аппарата.

После окончания Первой мировой войны авиация интенсивно развивалась и скорости 
самолётов возросли настолько, что появилась необходимость учёта сжимаемости 
воздуха, которая характеризуется параметром подобия — Маха числом М.
Поскольку профили крыла самолёта были относительно тонкими, а углы атаки малыми,
 то в дозвуковой А. широко применялась линеаризация уравнений, лежащая в основе 
Прандтля—Глауэрта теории. В рамках этой теории с помощью простого 
преобразования (преобразования Прандтля—Глауэрта) задача сводится к решению 
уравнения Лапласа для преобразованного профиля, и мы имеем дело с задачей 
обтекания тела несжимаемой жидкостью, для анализа которой разработаны 
эффективные методы. Таким образом, эта теория дала простой и эффективный способ 
учёта сжимаемости воздуха.
Накануне Второй мировой войны в связи с увеличением скорости полёта самолётов 
встала задача о более строгом учёте сжимаемости, чем это делалось на основе 
линейной теории. В основу анализа был положен подход, предложенный Чаплыгиным 
ещё в 1902 — годографа метод. Он показал, что для дозвуковых течений уравнение 
для определения потенциала скорости, являющееся нелинейным в физической 
плоскости х, у, становится линейным в плоскости годографа скорости — в 
плоскости переменных V, {{Q}}, где V — модуль вектора скорости, {{Q}} — угол 
между осью х и направлением вектора скорости. Чаплыгин не только получил 
систему уравнений в плоскости годографа, но предложил приближённый метод её 
решения с помощью линеаризации уравнения адиабаты. На основе этих идей были 
предложены усовершенствованные методики учёта влияния сжимаемости газа на 
распределение давления по поверхности профиля крыла. Существенный вклад в 
разработку этого направления внесли С. А. Христианович, а за рубежом — Карман и 
Тзян.
В конце 30х — начале 40х гг. числа Маха полёта М{{?}} самолётов превысили 
критическое значение М*, при котором в некоторой точке на профиле скорость 
потока достигает значения, равного местной скорости звука. При М{{?}} > М* на 
профиле образуются местные сверхзвуковые зоны, которые замыкаются ударными 
волнами (скачками уплотнения). В ударных волнах происходит необратимый переход 
части кинетической энергии потока в тепловую, что обусловливает появление 
волнового сопротивления, механизм которого определенным образом моделируется в 
рамках теории идеального газа. При М{{??}}1 волновое сопротивление стремительно 
возрастает, и это поставило перед развивающейся реактивной авиацией проблему 
звукового барьера. Для повышения значения критического числа Маха и преодоления 
звукового барьера наиболее эффективной мерой оказалось применение стреловидного 
крыла (см. Стреловидного крыла теория). Использование стреловидного крыла 
позволило преодолеть трансзвуковой диапазон скоростей полёта и во второй 
половине 40х гг. достичь сверхзвуковых скоростей полёта. В теоретическом плане 
анализ трансзвуковых течений значительно усложняется из-за того, что возмущения,
 вносимые тонким телом в поток, имеют разный порядок по пространственым 
координатам; в рамках возмущений теории получаются нелинейные уравнения — 
уравнения Кармана. На основе этих уравнений были проанализированы многие задачи