| |
разованием инверсии связан знаменитый тезис Гермеса Трис
мегиста - "Как наверху, так и внизу". Например, 1/2 - это
мысли о первоматерии.
Рассмотрим еще несколько соотношений в связи с этой
инверсией. Соотношение 1/1 = 1 показывает, что идея Бога
есть сам Бог (Логос), который творит Космос.
Соотношение 1/0 = 00 можно прочесть так: идея, мысль о
понятии "ничто" есть "все". Приближение к числу О оказывается
эквивалентно (при применении инверсии) удалению в бес
конечность.
Можно говорить, что 1/n - это мысли Абсолюта о n. Ин
тервал (0,1) будем рассматривать как невоплощенный Мир.
Отображение х ~ l/x пере водит мысли Абсолюта (числа из
интервала (0,1» в реальные понятия. Чем дальше понятие от
1, тем ближе его мысль к О (самым глубоким слоям).
120 НУМЕРШ10ГИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ •
Кроме чисел в интервале (0,1) (связанных с чистыми идея
ми), есть еще и дроби, большие 1. Они связаны со смешанными
понятиями, частично - они проявлены, но частично - иде
альны, т.е. они описывают переходы от одного понятия кдрyro
му. Конкретный отрезок [n, n + 1] - это переход от n кn + 1.
Рассмотрим теперь некоторые операции с дробями.
В истории математики хорошо изучен один специаль
ный вид дробей - египетские дроби, это дроби вида 1/n. В
Египте других дробей не использовали, все остальные запи
cыBaли как суммы таких простейших дробей, был только от
дельный символ для дроби 2/3. Например, имеем
2/7 = 1/4 + 1/28 (это - из египетского папируса!). Это равен
ство можно записать и в таком виде: 2/7 = 1/4. (1 + 1/7).
При сложении дробей такие египетские дроби просто
складывали. Если при этом получалась дробь вида 2/р, то ее
преобразовывали в сумму египетских дробей, используя спе
циальные таблицы (разложение 2/7 взято именно из такой
древней таблицы). Например, две дроби 1/3 + 1/7 и 1/7 + 1/12
при сложении давали 1/3 + 2/7 + 1/12 и после преобразова
ния получаем 1/3 + 1/4 + 1/12 +1/28. Вот такая бьшавдрев
нем Египте арифметика.
Отметим, что для сложения дробей видов n/2 и m/3 нужно
знать интерпретации чисел вида k/6. А дроби вида n/12 можно
интерпретировать через Зодиак (в котором ровно 12 знаков).
Умножение египетских дробей соответствует обычному
умножению чисел. Например, 1/6 = 1/2. 1/3. Умножение
дроби на натуральное число сводилось в Египте к многократ
ному удвоению и преобразованиям в дроби. для этого нату
ральное число вначале записывали, если использовать совре
менный язык, в двоичной форме. Например, имеем 5 = 4 + 1, и
потому как двоичное число число 5 записывается в виде
1 01 = 1 .4 + О. 2 + 1. Умножение на 5 сводили к сумме исход
Hoгo числа и результата двойного удвоения (т.е. умножения
на 4): 5х = х + 4х. А результаты удвоен ий преобразовывали в
121 (1) В.В.Г.
обычные египетские дроби по таблицам, о которых я уже го
ворилвыше.
Историкам математики до сих пор неизвестно, каким
именно образом в Египте находили разложения дробей в еги
петские дроби. В связи с этим довольно давно я обнаружил
простой алгоритм (неизвестный современным историкам ма
тематики). Он настолько прост, что когдая разбираю несколь
ко примеров и предлагаю студентам-математикам придумать
общий метод, обычно кто-то из студентов придумывает тот
же метод, что когда-то нашел и я. Поэтому предлагаю чита
телям тоже принять участие в этом творческом процессе. Ая
просто напишу ответ. Разложение может быть записано в
следующем виде:
х = nl + 1/n2. (1 + 1/n3. (1 + 1/n4. (1 + ... ) ... ),
где n 1, n2, ... натуральные числа. Например,
2/7 = 1/4 (1 + 1/7), 2/2005 = 1/1003(1 + 1/2005) =
1/1003 + 1/1003. 2005. Дробь 6/11 можно записать в виде
суммы 1/4 + 1/6 + 1/12 + 1/22, но предлагаемый метод дает
более красивое разложение 6/11 = 1/2 + 1/22. Вот разложе
ния для замечательного числа математики е - основания
натуральных логарифмов:
е = 2+ 1/1(1 + 1/2(1 + 1/3(1 + 1/4(1 + ... ) ... )
Натуральные числа n 1, n2, n3, ... в таком разложении дают
описания числа х на все более тонких уровнях. Например,
число 2/7 на простейшем (первом) уровне связано с числом
4. Более тонкий слой интерпретации этого числа связан уже
с числом 7 как дополнением к числу 4.
Сложение египетских дробей можно записать и в таком
виде: 1/n+ 1/m= 1/(mn/m+n). Числоmn/(m+n)-этосред
|
|
