возникающей  в  теории  средних  точек.  При  числе  точек  n =  3, 4  ... 
астрологи  тоже  иногда  используют  «средние  точки»,  но  многие 
не  замечают  того  факта,  что  нужно  рассматривать  не  одну  про­
изволь  но  выбранную  точку,  а  всю  их  совокупность. 
В  результате  приходим  к  выводу,  что  первая  наша  попытка 
ввести  понятие  ЦТ  для  системы  точек  на  окружности  не  привела 
к  удовлетворительному,  однозначному  результату.  Оказывается, 
что  для  правильного  построения  ЦТ  космограммы  нужно  выйти 
за  пределы  Зодиака  и  рассматривать  зодиакальный  «круг»  дей­
ствительно  как  круг,  а  не  как  окружность  (как  это  принято  в  астро­
логии). Тем  самым,  у нас происходит  переход от одномерной к 
двумерной  (хотя  и  в  весьма  элементарном  контексте)  астрологии. 
Фундаментальным  объектом  астрологии  является  плоскость 
эклиптики  (хотя  важную  роль  играют  и  другие  плоскости,  напри­
мер, инвариантная плоскость или плоскость лунной орбиты). 
Положения  планет  обычно  задаются  их  эклиптической  долготой, 
которая  представляет  собой  полярный  угол  в  полярной  системе 
координат  (которая  изучается  в  математике),  введенной  на  зоди­
акальной  плоскости.  Вторая  полярная  координата  - полярное 
расстояние  - непосредственно  глазом  человека  не  наблюдается 
и  потому  пока  играет  меньшую  роль  в  астрологии.  Планеты  мож­
но  изображать  лучами  на  плоскости,  исходящими  из  общего  цен­
тра (который при рассмотрении космограммы геометрически 
отождествляется  с  центром  Земли).  Если  в  зодиакальной  плоско­
сти  выбрать  окружность  (некоторого  радиуса  R> О)  с  центром  в 
той  точке,  где  находится  Земля,  то  мы  можем  изображать  плане­
ты  точками  пересечения  указанных  выше  лучей  с  этой  окружно­
стью. Именно  такой способ  изображения положений  планет  и 
принят  в  астрологии,  но  следует  помнить,  что  в  основе  его  лежит 
все  же  двумерная  плоскость  и  лучи  на  ней. 
Формально мы можем рассматривать космограмму как 
систему  троек  (Pi, ki, л'i), где  Pi - планеты  (и  соответствующие  им 
точки  на  окружности  радиуса  R > О), ki - их  веса, а  л,i  - зодиа­
кальные  долготы  планет  (или,  что  то  же  самое,  полярные  углы  в 
полярной  системе  координат  на  зодиакальной  плоскости). 
28 АСТРОЛОГИЯ ГРУПП И КОЛЛЕКТИВОВ. 
Определение.  Центром  тяжести  космограммы  назовем  точ­
ку  РС  зодиакальной  плоскости,  являющуюся  центром  тяжести 
системы  точек  Pi (рассматриваемых  как  «материальные  точки» 
с  массами  ki), она  расположена  внутри  зодиакального  круга. 
Введем  на  зодиакальной  плоскости  декартову  систему  ко­
ординат,  направив  ось  Х  из  центра  в  точку  О  град.  Овна,  а  ось  У  -
в  точку  О  град.  Рака.  Обозначим  через  (xi,yi) декартовы  координа­
ты  точек  Pi, а  через  (хС,уС)  - декартовы  координаты  точки  Рс. 
Тогда  для  вычисления  координат  (хС,уС)  имеем  следующие  фор­
мулы: 
хС  = (kl . хl  + k2. х2  +  ...  +kN . xN)/K 
уС  =  (kl  . уl + k2. у2  +  ...  +kN· уN)/К 
гдеК=kl  +k2+  ... +kN. 
В  астрологии  более  естественно  использовать  не  декарто­
вы,  а  полярные  координаты:  р  (полярный  радиус)  и  Л, (полярный 
угол,  он  же  - в  астрологии  - эклиптическая  долгота).  Через рС 
и  л'С  обозначим  полярные  координаты  для  точки  РС,  О::;  р  < 00, 
_  о  град.  ::; л, ::; 360 град.  Тогда  имеем  следующие  соотношения: 
хС  = R . cos л'С  , 
уС=  R· siпл'С, 
откуда  получаем  выражения  для  полярных  координат  центра  тя­
жести: 
рС2 = хС2+уС2 , 
tg л'С=  ус/хс. 
Угол  л'С  не  может  быть  определен,  если  (и  только  если)  точ­
ка  РС  совпадает  с центром  круга  (что  теоретически  возможно, 
но при  рассмотрении  реальных  космограмм этого никогда не 
происходит).  Отметим,  что  величины  л'С  и гс  =  pC/R (последнюю 
величину  будем называть нормированным  полярным  расстоя­
нием)  не  зависят  от  выбора  радиуса  R круга и  являются  интег­
ральными  характеристиками  космограммы  (причем  не  завися­
щими  от  введенной  системы  координат).  Для  вычисления  этих 
29 •  В.В.Г. 
величин  на  практике  удобно  использовать  компьютер  со  специ­
ально  написанной  программой  или  хотя  бы  программируемый 
калькулятор.  Перейдем  теперь  к  интерпретации  ЦТ  космограм­
мы  и, в частности, величины  лС  (о rC подробно рассказано в 
моей  статье,  упомянутой  выше). 
Точку на зодиакальном круге, которая имеет  долготу лС, 
обозначим  через  С  и  будем  называть  ее  зодиакальным  центром 
космограммы.  Точка  С  - это  как  раз  та  точка, которую  обычно 
астрологи находят на Зодиаке чисто эмпирически как некий 
«центр»  космограммы  (выше  было  показано,  как  не  удается  по­
пытка  вычислить  ее  положение,  не  выходя  за  пределы  зодиакаль­