АВ = i^K^,   AO=R=W,   CD=COx | cos KQ \ ~
~ СОхсЛк^) = 60c5(#c0), отсюда

CC = /»3("o> =	= cs(Ko) x W<0) =
+0;10 x с5(к^)2   ДЛЯ Венеры,
-0;45 x c5(#c0)2   для Меркурия.

Аналогичное соотношение получено в [НАМА,
р.224].
    85. Окончательно широты нижних планет определяются по правилу, эквивален-
тному формуле
/%> *о> =       ко> + Ча> *о> + Чко>-
Приведем два примера вычисления широт планет согласно таблице кн.ХШ, гл.5.
    I.	Определить широту Юпитера; дата: 886-й г. эры Набонассара, месоре 26/27, 
5h
после полуночи (наблюдение Птолемея, KH.XI, гл.2, с.348).
В KH.XI, коммент. 126 мы нашли для приведенной даты #с0 = 269;7°,    а = 36;4°.
Расстояние центра эпицикла от наиболее северной точки деферента со = — 20° =
= 249;7°. Отсюда с5(249;7°) = 0;21,17 (таблица кн.ХШ, гл.5, столб. 5). 
Поскольку
90° < со < 270°, необходимо определить сЛа) = с4(36;4°) = 1;9° и далее В =
= —с5 х с4 = — 0;21,17 х 1;9° = — 0;24,29°. Вычисления по современным таблицам
дают В = -1;55° [Britton, 1967, р.148].
    II.	Определить широту Венеры; дата: 467-й г. эры Набонассара, месоре
17/18, 6h после полуночи (наблюдения Тимохариса, кн.Х, гл.4, с.321-322).
В KH.XI, коммент. 126 мы нашли к0 = 144;44°,    а = 253;27°.
1.	Находим /SjOfy а) = ±с5(к? х cJa).
Аргумент     = KQ + 90° = 144;44° + 90° = 234;44°. Отсюда
с5(к? = с5(234;44°) = -0;34,34
(с5 < 0, поскольку 90° <    < 270°);
с3(а) = с3(253;27°) = 0;29,6°
(с3 > 0, поскольку 90° < а < 270°). Отсюда /3, = -0;34,34 х 0;29,6° = -0;16,46°.

2.	Определяем P2(Kq, а) = ±C"5(KJ) Х сХа). Аргумент к0" = KQ = 144;44°.
Соответственно c5(«J) = -0;48,50 (с5 < 0, поскольку 90° <    < 270°),
сХа) = -2; 13,33°
(с4 < 0, поскольку 180° < а < 360°). Отсюда В2 = 0;48,50 х 2; 13,33° = 1;48,42°.


3. Находим в3(к^ = +0;10° х с^2,
CS(KQ) = с5(144;44°) = -0;48,50°,
отсюда
в3 = +0,10° х (0;48,50)2 = 0,6,37°.
В итоге получаем
в = р1 + в2 + в3 = -0; 16,46° + 1;48,42° + 0;6,37° = 1;38,33°.
    Птолемей утверждает, что Тимохарис наблюдал соединение Венеры и п Vir.
Однако современные вычисления показывают, что в указанный момент Венера
находилась на 12' южнее п Vir [РА, р.477, п.17]. В каталоге (кн.VII, гл.5, с.
243)
широта п Vir принята равной р = +1^6°.
    Другие примеры вычисления широт планет по таблицам Птолемея см. в [НА
II, 428-431, Anm. 22; РА, р.658-659].
86. KH.VIII, гл.6, с.274.
    87. Т.е. расстояние от Солнца в гелиакических восходах и заходах зависит от
яркости планеты.
    88. Дуга ВЛ (рис. 13.17) определяет минимальное расстояние центра Солнца
относительно линии горизонта после его захода или перед восходом, при котором
планета, находящаяся на самой линии горизонта, видна невооруженным глазом.
В современной литературе для обозначения этого понятия используется выражение
«normal arcus visionis*. О происхождении термина см. [НАМА, р.234, п.1 ].
    89. Планета будет видна, если ее блеск сравним с яркостью неба у горизонта
до восхода или после захода Солнца. Величина минимального погружения ВЛ (Л в
современном обозначении), таким образом, есть функция блеска или звездной
величины планеты.
    90. Наблюдать планету удобно в точке летнего солнцестояния, поскольку в это
время угол, образуемый эклиптикой и горизонтом при восходе и заходе, имеет
одинаковую величину [НАМА, р.235].
    91. Элонгация планеты в моменты гелиакических восходов или заходов —
основной параметр, используемый Птолемеем для предвычисления значений arcus
visionis. Элонгация определяется из наблюдений, но каких именно, не указывается.

Дж.Тумер установил, что Сатурн имел требуемую долготу 0° Рака лишь около
120 г. н.э., т.е. намного раньше эпохи наблюдений самого Птолемея. Можно
предположить поэтому, что, по крайней мере в том, что касается Сатурна, 
Птолемей
основывался не на своих наблюдениях [РА, р.637, п.64].
    92. Наблюдения, на которые ссылается Птолемей, имеют, вероятно, в основном
вавилонское происхождение. В «Географии» широта Вавилона определяется величиной
<р = 35°, что хорошо соответствует стандартному отношению М:т = 3:2 наибольшего
дня к наименьшей ночи, принятому в вавилонских текстах. Продолжительность дня