дуги, а хорды, и то, что справедливо для
хорд, не обязательно выполняется в случае
.	ЕК - KN	,
А дуг; отношение —— и подобные ему
                            не могут служить точной мерой угловой
Рис. 13-G	разности ЕАК — NAK; подробнее см. [SA,
р.382], а также [РА, р.624, п.43].
62.	Таким образом, если EN = Р0 — широта планеты, обусловленная наклоном
эпицикла,  при  наибольшей элонгации;  ЕК=тахс& — наибольшее значение
эпициклической аномалии, как она представлена в таблице KH.XI, ГЛ.11, столбец 
6;
в(а) и с6(а) — соответственно широта и эпициклическая аномалия при произвольном
а, то теорема утверждает:
max с6 _ с6(а)
   
    Это положение не является вполне точным, поскольку в нем углы замещены
хордами; соотношение между синусами углов считается здесь тождественным
соотношению между самими углами [SA, р.382]. Формула Птолемея, однако, может
служить хорошей аппроксимацией зависимости между дугами; Дж.Тумер показал,
что в случае Венеры максимальная погрешность, обусловленная неточностью
приведенной формулы, не превосходит 0;7° [Тоотег, 1977, р.145].
63. Кн.ХШ, гл.3, с.402.
    64. Кн.Х, гл.З, с.319-320. Если радиус деферента R = бС и эксцентриситет
е = 1;15р, то Яшах = R + е = 61;15р, *min = R - е = 58;45р.
65. Точные вычисления дают AZH = 3;28,30° [РА, р.626, п.46].
    66. Максимальное расстояние до центра эпицикла составляет у Меркурия
Rmax = R + Зе = 60р + 3 х Зр = 69р;   расстояние   до   центра   эпицикла   в   
точке,
отстоящей от апогея на 120°, Лш(п = R — е = 60р — Зр = 57р; среднее расстояние

R     +R .
max      mm

= 63р.

  67. Точнее, AZH = 7;Г [РА, р.627, п.47].
^68. Вычисления Птолемея не точны. Правильные значения: ZAH = 41;33,58,
AAZ = 41;50,50, их разность 0; 16,52 половинных градусов или около 0;8,30° [РА,
р.628, п.48].
  
69. Здесь АД = VAB2 - ВА2 и AZ = АД

ВД
АВ'

    70. Здесь неточность; в таблице хорд кн.1, гл.11 углу 14° соответствует 
хорда
14;37,27 [РА, р.629, п.49].
    
71. Речь идет о расстоянии вдоль линии апсид (с.416 и коммент. 66).
72. Строго говоря, это не вполне верно; см. коммент. 62.
    73.	Приведенные числа представляют округленные значения наибольшей элон-
гации Меркурия и Венеры, как они даны в столбце 6 табл. KH.XI, гл.11.
74.	Величины сЛа) в столбце 4 таблицы широты определяются по правилу,
эквивалентному формуле

<ч<«> = 2=30° * «ЙЛ".
где сЛа) — величина эпициклической аномалии, приведенная в таблице KH.XI,
гл.11, столбец 6; тахс6 — максимум соответствующих значений сЛа).
75. См. коммент. 12.
76. Функция с5(а>) в столбце 5 таблицы кн.ХШ, гл.5 предназначена для
вычисления широты планеты при произвольных положениях центра эпицикла на
деференте. Величина а> представляет расстояние центра эпицикла от наиболее
северной точки деферента. Функция имеет один и тот же вид cJw) ~ | cos со |, но
по-разному используется в случае верхних и нижних планет. Математически она
тождественна функции лунной широты с7(со) в столбце 7 таблицы гл.8 KH.V,
умноженной на 12, чтобы максимум составил 60. Небольшие отклонения от этого
правила рассмотрены в [НА II, 428]. Идея ее использования проста: если известно
значение широты в точках экстремумов (со = 0, 90, 180 или 270°), то 
промежуточные
значения определяются умножением экстремального значения на cJw) с учетом
фазы и знака. См. кн.ХШ, гл.6 и соответствующие примечания.
    Таблицы Птолемея для вычисления широты состоят из пяти самостоятельных
таблиц по одной для каждой планеты. Каждая такая таблица включает пять 
столбцов:
1, 2 — значения аргументов а, со, 3 — cJa), 4 — сЛа), 5 — с5(ш), причем
столбцы 1, 2, 5 повторяются в каждой из пяти планетных таблиц; в нашем издании
повторяющиеся колонки ради экономии места опущены.
77.	«Уравненная долгота» (в обозначениях Нейгебауэра #cQ) — расстояние центра
эпицикла от апогея эксцентра, как она фиксируется наблюдателем из точки,