астрологическое
значение, поскольку при ее решении определяется долгота точки эклиптики,
кульминирующей или восходящей одновременно с данной точкой небесной сферы,
координаты которой известны. В основе ее решения лежат вычислительные методы
и теоремы, рассмотренные в кн.1, гл.13, 16, кн.II, гл.7-8. Исчерпывающий анализ
проблемы см. в [НАМА, р.32-34, 39, 927-928 ]. Птолемею принадлежит также
небольшой, дошедший до нас не полностью трактат, известный под названием
«Фазы», специально посвященный исследованию этой проблемы (см. статью
«Птолемей и его астрономический труд»).
177.	Т.е. кругам широты, проведенным через полюса эклиптики и звезду.
    178. Одновременная кульминация звезды G и Солнца М предполагает, что в
определенный момент G и М окажутся одновременно на меридиане. Но меридиан
пересекает экватор под прямым углом; поэтому G и М должны находиться на одном
и том же круге склонения, чтобы кульминировать одновременно, причем 0 и М
имеют одно и то же прямое восхождение в [НАМА, р.32 ].
    179. Птолемей рассматривает полный сферический четырехсторонник
NAAZH0N (рис. 8.1), для которого справедливо соотношение
Crd 2НА Crd 2НЛ Crd 2N0
Crd 2AZ ~ Crd 2Л0 Crd 2ZN"
    В нем AZ = 90°, ZN = 90°, HA = AZ + ZH = 90° + ZH; HA = HK + КЛ =
= 90° + КЛ; A© = КЛ + K0; дополнительно находим: ZH = e, К© = /} (широта
звезды, известная из каталога); КЛ — дуга в прямоугольном сферическом
треугольнике ЕКЛ с острым углом е, поэтому она задает склонение точки К
эклиптики, долгота которой ЕК = А известна, и может быть найдена по таблице
склонений кн.1, гл.15; после этого дуга 0N — склонение точки 0 — может быть
найдена непосредственно из приведенного соотношения.
    
    180.	Для полного сферического четырехсторонника NAAZH0N (рис. 8.1) можно
записать еще одно соотношение:
Crd 2ZH _ Crd 2ZB Crd 2NA
Crd 2HA ~ Crd 20N Crd 2ЛА'
Здесь ZH = s, HA = 90° + e, 0N = 6 определена выше; Z0 = ZN - N0 = 90° - <5;
ДА = ЕА — ЕА = 90° — ЕА; дуга ЕА может быть найдена по таблице кн.П, гл.8 в
предположении, что в прямоугольном сферическом треугольнике ЕКЛ с острым
углом е она представляет долготу, а две другие дуги — прямое восхождение и
склонение. После этого из приведенного соотношения находим NA, что дает нам
немедленно NA = NA + ЛА.
    Целью вычислений является определение прямого восхождения звезды а =
= NE = ЕА — NA = 90° — NA, которое равняется прямому восхождению Солнца
aQ. Зная последнее, мы можем по таблицам времен восхода в «прямой сфере» кн.И,
гл.8  определить долготу  Солнца AQ,  а  значит,  и день,   когда  Солнце  
будет
кульминировать одновременно со звездой 0.
    Данная задача — единственный пример в «Альмагесте», когда Птолемей
производит преобразование эклиптических координат светила А и /3 в 
соответствующие
им экваториальные координаты а и д.
    181.	Т.е. если произведены вычисления, позволяющие определить точку
эклиптики, которая кульминирует одновременно с данной звездой; это означает,
что кроме эклиптических координат звезды А, /3 нам известны также ее
экваториальные координаты а, д.
    182.	Птолемей рассматривает полный сферический четырехсторонник
A0EHZBA (рис. 8.2), для которого справедливо соотношение
Crd 2ZB = Crd 2ZH Crd 20Е
Crd 2ВА ~ Crd 2Н0 Crd 2AE'
где ZB =