р. 1106-1108 ]. О методах Гиппарха, применявшихся для определения параметров
движения Луны, см. KH.V, гл.11, а также [НАМА, р.309-311; Тоотег, 1967; 1973;
1981 ].
    16. Речь идет об аномалистическом и тропическом периодах движения Солнца.
Предполагаемое равенство этих периодов есть следствие ошибки, допущенной
Птолемеем при определении долготы апогея Солнца. Если положение апогея
фиксировано относительно точки весеннего равноденствия, то два указанных 
периода
равны. Ошибка Птолемея была исправлена в начале IX в. н.э. астрономами
ал-Мамуна [Куртик, 1986, с.116-122].
    17. Дуги двух кругов различного диаметра «подобны» (бцоюс,) если определяю-
щие их центральные углы равны.
    18. В кн.III, гл.З показано, что модели с эксцентром и эпициклом 
взаимозаме-
няемы, если выполняются два условия: а) г = е (радиус эпицикла равняется
эксцентриситету); б) средние аномалии к и а или, что то же, средние скорости
движения по долготе и по аномалии а>^ и а>а равны по абсолютной величине, но
направлены в противоположные стороны. Эти условия выполняются в теории
движения Солнца, однако в случае Луны, как показано в KH.IV, гл.З,
\ \а>а\ и, значит, к>а при фиксированном At. Эквивалентность эпицикличе-
ской и эксцентрической моделей будет сохранена, если: а) как и прежде, г = е; 
б)
в эпициклической модели к > а; в) на эксцентре положение Луны относительно
линии апсид определяется величиной а (а не к, как было до сих пор), причем
линия апсид сама вращается вокруг центра эклиптики в том же направлении, что
и светило,  со скоростью а>^ > а>а,  перемещаясь соответственно  на  угол к — а
относительно точки весеннего равноденствия за интервал At. Эквивалентность
моделей доказывается Птолемеем для двух случаев: 1) Rd = Rg  (радиусы деферента
и эксцентра равны); 2) R.&R, но      =
d       е
    19.	В тексте — «диаметр»; такого рода обозначение встречается достаточно
часто. — Примеч. И.Н.Веселовского.
20.	KH.IV, ГЛ.5.
    21.	Птолемей предполагает сначала, что движение Луны подчиняется простой
эпициклической модели. Требуется определить ее параметры, т.е. отношение -4
  
радиуса эпицикла к радиусу деферента и момент, когда Луна проходит через апогей
эпицикла. Задача будет иметь единственное решение, если для трех моментов
fj, t2, t3 известны значения истинной долготы Луны кх,к2,Ху средней долготы
Ij,X2, Х3, средней аномалии а1,а2,а3 и соответствующие приращения АЯ[2 =
= Л2-А,, ДЛ23=А3-А2, АА12 = А2-А1, ДА23=Х3-Х2, Д«,2 = а2 - а,, Д«23 =
= «3 — а2. Средние долготы и средние аномалии Луны можно найти при помощи
таблиц средних движений KH.IV, гл.4 по известным моментам t{, t2, ty истинные
долготы определяются на основе лунных затмений. Птолемей при вычислении
параметров эпициклической модели использует две тройки затмений, разделенные
большим промежутком времени. Они дают (по его вычислениям) одно и то же
значение максимального уравнения Луны сх max = max I А^ — А^ I, но приводят к
величине и>а, отличающейся от той, которая получена в KH.IV, гл.З С помощью
лунных периодов.
22.	Т.е. определяемого независимо от величины второго лунного неравенства.
    23.	«Первая», или «простая» — кинематическая модель движения Луны, описание
которой приводит Птолемей, используется для нахождения средних скоростей Луны
по долготе и аномалии и величины неравенства с{. В этой модели плоскость лунной
орбиты, содержащая деферент NC, наклонена к плоскости эклиптики с центром в
О под углом i = 5° (рис. 4-Е). Плоскость лунной орбиты вращается равномерно в
направлении против последовательности знаков вокруг оси, проходящей через О
перпендикулярно плоскости эклиптики. При этом линия узлов Is на эклипти-
ке вращается в направлении против последовательности знаков со скоростью
ШВ ~ ш1 *" 0;3,ll°/d, 4X0 равносильно периоду обращения 18,6 года. Центр 
эпицикла
С на деференте равномерно движется в направлении последовательности знаков со
скоростью <Ор. Луна М на эпицикле движется также равномерно со скоростью а>а
в обратном направлении. Таким образом, в этой схеме положения Луны в
произвольный момент   определяются   тремя   возрастающими равномерно углами:
а) средней долготой Луны А = YOC', которая измеряется в плоскости эклиптики от
точки весеннего равноденствия Y до точки С проекции центра эпицикла С на эк-
липтику; б) средним аргументом широты ш' = NOC, отсчитываемым в плоскости
наклонной орбиты Луны от наиболее северной точки деферента N; в) средней
аномалией а = АСМ, отсчитываемой от апогея эпицикла А^ Кроме этих трех углов
в лунной теории Птолемея имеет значение также угол rj = оОС — средняя элонгация
Луны (расстояние на эклиптике точки С относительно среднего Солнца о).
    24. Максимальная возможная погрешность в долготе, если пренебречь наклоном
лунной орбиты, составит, согласно Птолемею, около 5' (KH.VI, гл.7, с.192); см. 
в
этой связи также [НАМА, р.83, п.5].
    25. -720, март 19; это самое древнее наблюдение из всех, используемых в
«Альмагесте»; Мардокемпад — царь Мардук-апла-иддин (721-710 до н.э.), упомина-
емый в Библии под именем Меродах Валадана (Ис. 39:1; Иер. 50:2).
    Всего в «Альмагесте» приводятся сведения о 19 лунных затмениях, 
наблюдавшихся