mux
гую,  то ДА: = ДА0 = 180°, и для дуги у апогея имеем Дк = 180° + 2-2;23°«
= 180° + 43/4°, а у перигея Ак = 180° - 2-2;23 ~ 180° - 43/4°.
    70.	Сказанное легко проверить при помощи таблиц времен восхода дуг 
эклиптики
на различных широтах, представленных в гл.8 кн.II. Например, для широты Родоса
(М = 14i/2h, Ф = 36°) имеем: время восхода дуги эклиптики от 0° Рака до 0° 
Козерога
р = 217;30°, от 0° Козерога до 0° Рака р = 142;30°, отсюда Ар = 75°, что 
соответствует
5h = (М — т) — разности между продолжительностью наибольшего и наименьшего
дня на этой широте, согласно Птолемею.
    71.	Времена прохождения дуг эклиптики через меридиан равняются временам
восхода соответствующих дуг в прямой сфере и не зависят от широты. Отсюда при
помощи таблиц времен восхода кн.П, гл.8, столбец «Прямая сфера», находим: время
прохождения через меридиан Близнецов и Рака равно 64; 32° « 60° + 4V2° (то же
самое имеет место для Стрельца и Козерога), время прохождения Рыб и Овна равно
55; 30 °« 60° — 4V20 времени, как об этом говорит Птолемей.
    72. Мы встречаем здесь впервые в истории астрономии строгое обоснование
необходимости использования полудня в качестве эпохи суток. После Птолемея
подобная практика стала общеупотребительной в астрономии.        _
    73. Птолемей рассматривает уравнение времени АЕ — At — At за интервал
времени At = <2 — tl как функцию солнечной долготы А. Эта функция не приводится
в «Альмагесте», но она была включена в «Подручные таблицы», о чем сообщается
во «Введении» к ним. Птолемей приводит здесь только краткое ее описание.
АЕ

Рис. 3-Н
Зависимость Д?(А) реконструирована О.Нейгебауэром; мы приводим здесь (рис. 3-Н)
график полученной им функции, соответствующей fig.57 в [НАМА, р. 1222]. На
этом графике АЕ представляет величину, которую необходимо прибавить или вычесть
из интервала At в истинных солнечных сутках, чтобы получить соответствующее
ему число средних суток At. При этом за начало интервала At принята начальная
эпоха птолемеевых таблиц t0. Зависимость Д?(А) получена по правилу, эквивалент-
ному формуле
^=(%- V + (1 - а) - С

где —с = —(А — А) есть уравнение, определяющее ту часть уравнения времени,
которая связана с неравномерностью движения Солнца по эклиптике; (А — а) —
разность истинной долготы и прямого восхождения, учитывающая неравенства времен
прохождения  через  меридиан равных дуг эклиптики;  (а0 - Ад)  —  постоянная,
соответствующая начальной эпохе  0; это_означает,
что АЕ должно почти всегда вычитаться из At при определении At. График
Д?(А), приведенный иа рис. 3-Н, согласуется с утверждением Птолемея о том, что
если в момент t Солнце находится на 0° Скорпиона, а в момент <2 на 15° Водолея,
то уравнение времени АЕ будет иметь максимальную величину 8;20° = 0;33,20h.
Этот график можно использовать для оценки значений АЕ,  если  tx = t0, а с
некоторыми изменениями также и для произвольных значений f .
74.	Среднее часовое движение Луны по долготе составляет около 0;32,56°/d;
соответственно за llV1 она продвинется по долготе на ДА = 0;36,36° = 36°; такой
величиной нельзя пренебречь при расчете, например, точного значения средней
скорости Луны.
75.	Птолемей здесь приводит правило для нахождения промежутка среднего
солнечного времени At по известному промежутку истинного времени At = t2 — tx;
моменты /j и /2 выражены в равноденственных часах и отсчитываются от истинного
полудня. Правило заключается в следующем. Зная, моменты г( и <2, определяем по
таблицам гл.2 соответствующие значения средней долготы Солнца Aj и А2, а затем,
с использованием уравнения гл.6, его истинные долготы Aj и А2> После этого при
помощи таблиц времен восхода (кн.П, гл.8, столбец «Прямая сфера») находим
прямые восхождения otj и а2, соответствующие полученным значениям Aj и А2-
Отсюда промежуток среднего солнечного времени At определится согласно формуле
Д7 = At + Да - ДА,
где Да = а2-а), ДА = А~2 - Aj [НАМА, р.62].
    Птолемей приводит данное правило без доказательства. О.Педерсен показал, 
что
оно является приближением более точной формулы, поскольку в нем при определении
средних долгот используются моменты истинного времени t^ и <2, а не среднего
времени, как это на самом деле должно быть. Однако расхождения точной и
приближенной формул невелики. Приведенное Птолемеем правило для нахождения
Д? соответствует требованиям к точности вычислений в нетелескопической
астрономии [SA, р.156-157; РА, р.172, п.70]. О птолемеевской трактовке понятия
уравнения времени см. также в [Rome, 1939].
76.	Если момент t{ совпадает с начальной эпохой птолемеевских таблиц tQ, для
которой  А0 = 0;45°   Рыб,  AQ = 3;8°  Рыб   (см.   коммент.   66)   и  aQ = 
335;8°,   то
приведенная выше формула примет следующий вид: