0° Тельца
0° Близнецов
0° Рака
0° Льва
0° Девы

66.9°
69;0
77;30
 90; 0
102;30°
111;0
113;Л


0° Рыб
0° Водолея
0° Козерога
0° Стрельца
0° Скорпиона
0° Весов

    68. Значения углов между эклиптикой и горизонтом определяются, как и в
предыдущем случае, для двенадцати точек эклиптики — начальных точек знаков
зодиака — при фиксированном значении широты. Предварительно Птолемей
доказывает соотношения симметрии: 1) точки эклиптики, симметрично располо-
женные   относительно точек равноденствий, образуют с горизонтом равные углы;
2) углы при восходящей и заходящей точках эклиптики составляют в сумме 180°;
3) точки эклиптики, симметричные относительно точек солнцестояний, при восходе
и заходе образуют углы, в сумме равные 180°. После этого Птолемей определяет
искомые углы v для наиболее простого случая, когда восходят или заходят точки
равноденствий (Я = 0° или 180°); в этом случае угол между
эклиптикой и горизонтом v = 90° — <р + е.

    В общем случае рассуждения Птолемея сводятся к
следующему. Пусть на рис. 2-G точка Н эклиптики
VHMG, имеющая долготу А, находится на линии горизонта
EHSK. Проведем круг высоты ZKGZ, для которого точка
Н является полюсом. Требуется определить дугу KG этого
круга высоты, измеряющую искомый угол KHG. Точка
Е небесного экватора VE восходит на горизонте одновре-
менно с Н. Проведем круг высоты ZS М Z, являющийся
одновременно кругом склонения, для которого точка Е —
Рис. 2-G	полюс.   Тогда   точка   М   пересечения   этого   круга   с
                             эклиптикой есть точка нижней кульминации 
эклиптики;
так как мы можем определить по известной долготе Н долготу кульминирующей
точки М эклиптики, то мы также знаем долготу точки М = М + 180°, находящейся
в нижней кульминации. Искомая дуга KG определяется с помощью теоремы Менелая
для полного сферического четырехсторонника ZKGMHS с вершиной в точке G,
которая имеет вид

sin ZK _ sinZS sin НМ
sin KG     .   — sin HG'
smSM

Так как дуги ZK = ZS = HG = 90°, то это выражение примет вид
1	1     sin НМ

sin KG

sinSM

откуда получаем
.   „_    sin SM
sin KG =	
sin HM
Но дуга НМ = k(M + 180°) - А(Я), а дуга SM= (90° -