| |
Отсюда по величине р(Н) при помощи таблицы времен восхода может быть найдена
соответствующая величина А(Я) при известной <р. Примеры вычислений см. в [НАМА,
р.41-42].
65. Последняя задача этой главы — определение долготы Л кульминирующей
точки эклиптики М по известной широте места <р и времени 1. Птолемей
рассматривает два случая.
1) Дано значение Л (Я) — долготы восходящей
точки эклиптики Н. Требуется определить ЦМ).
Пусть на рис. 2-Е изображена стереографическая
проекция небесной сферы на плоскость небесного
экватора, где V — точка весеннего равноденствия,
СЕ = 90° и VE = я (Я). Тогда прямое восхождение
точки М определится выражением а(М) = VC =
= VE — СЕ = р(Я) - 90°. Зная а(М), по таблицам
гл.8 для прямого восхождения можно найти Я(М).
Рис. 2-Е
2) Пусть задан момент времени t (а это
означает, что известна также долгота Солнца А) и
интервал времени т между этим моментом и полднем
в сезонных или равноденственных часах, эквивален-
тный в градусном измерении дуге DC (рис. 2-Е).
По таблицам гл.8 находим значение прямого вос-
хождения Солнца а(А) = VD. По значению а(Л) определится прямое восхождение
кульминирующей точки эклиптики М: а(М) = а(Л) — DC. Определив его, можно,
воспользовавшись теми же таблицами, найти значение А(М) [НАМА, р. 41-42].
Аналогичным образом проводится и обратная операция: определение долготы
восходящей точки Л(Я) по известному значению долготы кульминирующей точки
Я(М). Примеры вычисления Я(М) по известным <р, Л и г см. в коммент. 12, 108 и
ПО к KH.V.
66. Т.е. точкой зенита.
67. Углы между эклиптикой и меридианом определить легче, поскольку они не
зависят от географической широты, а являются функцией только долготы точки
пересечения эклиптики с меридианом. Птолемей определяет эти углы для 12
значедий
долготы, соответствующих началам знаков зодиака. Предварительно он доказывает
два соотношения симметрии: 1) углы в точках эклиптики,
симметричных относительно точек равноденствий, равны;
2) сумма углов в точках, симметричных относительно
солнцестояний, равна 180°. Затем он доказывает, что угол
между эклиптикой и меридианом равен 90° в точках
солнцестояний и 90° ± е в точках равноденствий. В общем
случае, когда кульминирующая точка эклиптики М имеет
произвольную долготу Я(М), применяется, как обычно,
теорема Менелая.
Пусть на рис. 2-F CFE — небесный экватор, MF© —
эклиптика, М — кульминирующая точка эклиптики,
которая служит полюсом большого круга КК, проходящего
через точку востока экватора Е, представляющую собой полюс меридиана КМСК.
Птолемей рассматривает полный сферический четырехсторонник MCK&EF, в
котором, согласно теореме Менелая,
sin МС sin MF sin QE
. „т; sin F& —
sin CK sin EK
или
sin 8
sin [180° - A(M) ] sin eg
sin (90° - d) sin [90° - (180° - A(M)) ] sin 90°'
что равносильно соотношению
tg д = tg ЦМ) sin QE,
откуда
sin BE = tg<5ctgA(M). (14)
/ч
Искомый угол в М (= КМ&) измеряется дугой большого круга КК, равной
90° + QE.
Птолемей вычисляет в общем случае искомый угол для двух значений долготы
Х(М) = 30° и 60°. Все остальные значения определяются по этим двум на основе
доказанных выше соотношений симметрии. Для удобства приведем в табличном виде
полученные Птолемеем значения угла между эклиптикой и меридианом для 12
значений долготы А(М) [НАМА, р.47-48]:
0° Овна
|
|
