TKZN — прямая, на которую в
полдень падают концы теней.
Затем через Е проведем направ-
ления лучей в полдень в дни
равноденствий и солнцеворотов.
Пусть равноденственный луч
будет BEAZ, [луч] в день лет-
него солнцеворота — НЕЭК, а зимнего — AEMN, так что ГК будет тенью
в летний солнцеворот, TZ — равноденственной [тенью], a TN — тенью в
зимний солнцеворот. Если дуга ГА, равная той, на которую поднимается
над горизонтом северный полюс в заданном климате, будет, положим, равна
36 таким градусам, каких в полуденном круге АВГ содержится 360, а
каждая из дуг 0А и AM равна 23;51,20 градусам, то ясно, что получающаяся
в остатке дуга ГЭ будет равна 12;8,40, а вся дуга ГМ — 59;51,20 таким
же градусам. Таким образом, соответствующие им углы, если положить
четыре прямых угла равными 360, будут равны: угол КЕГ — 12;8,40, угол
ZEr — 36, угол NEr — 59;51,20 таким градусам. Если же взять за 360
градусов два прямых, то угол КЕГ будет иметь 24; 17,20 таких градусов,
угол ZEr — 72, а угол NEr равным образом 119;42,40. Следовательно,
если около прямоугольных треугольников КЕГ, ZEr и NEr опишем круги,
то соответствующая прямой ГК дуга будет иметь 24; 17,20 градуса, дуга на
ГЕ, дополняющая до полуокружности, будет иметь 155;42,40 таких градусов;
далее, дуга, соответствующая TZ, равна 72, а ГЕ — 108 таким же градусам.
Наконец, дуга, соответствующая Ш, равна 119;42,40 градусам, а соответ-
ствующая ГЕ — дополняющим до полуокружности 60; 17,20 градусам. Таким
образом, для стягивающих их прямых получается, что ГЕ будет равна
117; 18,51 таким градусам, каких в ГК будет 25;14,43, далее ГЕ — 97;4,56
таким градусам, каких в TZ содержится 70;32,4, и, наконец, ГЕ — 60; 15,42
таким градусам, каких в rN имеется 103;46,16. Следовательно, если гномон
ГЕ взять за 60 частей, то его тень в летний солнцеворот ГК будет иметь

12;55, равноденственная тень TZ — 43;36 и тень в зимний солнцеворот
TN — приблизительно 103;20 такие части.
   Также очевидно обратное. Если даны только два каких-нибудь отношения
из упомянутых трех, т.е. гномона ГЕ к этим теням, то тем самым будут
даны высота полюса и расстояние между тропиками.
   Действительно, при двух заданных каких-нибудь углах при Е будет
задан и третий вследствие того, что дуги 0А и ДМ равны. Однако ради
точности соответствующих наблюдений эти величины14 нужно указанным
выше способом определять независимо, ибо отношения отбрасываемых теней
к гномону не могут быть определены с такой же точностью вследствие
того, что время равноденствия не является само по себе определенным и
вершины теней во время зимнего солнцеворота трудно различимы.
6. Перечень характерных особенностей отдельных параллелей15
    
    Таким же образом поступаем и для других параллелей при определении
их характерных особенностей. Изменения наклонения [полюса равноденст-
венного круга]16 мы будем различать в соответствии с приращением
наибольшего дня на одну четверть равноденственного часа (что вполне
достаточно). Прежде чем перейти к подробностям, мы дадим общее
изложение и начнем с параллели, находящейся под самым равноденственным
кругом, которая приблизительно является южной границей обитаемой
четверти Земли.
    1. Только на этой параллели остаются всегда равными дни и ночи, так
как только здесь все круги на сфере, параллельные равноденственному,
делятся горизонтом пополам, так что находящиеся над Землей их части
подобны друг другу и равны соответственным частям, скрывающимся под
Землей, что не имеет места ни для какой другой широты. Действительно,
везде только один равноденственный круг делится горизонтом пополам. При
прохождении Солнца через него дни и ночи делаются равными для
восприятия, так как он тоже принадлежит к числу больших кругов.
Остальные параллели делятся горизонтом на неравные части, так что в
обитаемом климате17 находящиеся над Землей отрезки параллелей, распо-
ложенных южнее, будут меньше находящихся под Землей, что делает день
более коротким, чем ночь.
   Наоборот, для более северных параллелей их отрезки над Землей будут
большими по величине и дни более продолжительными.
   Этой параллели [т.е. экватору] соответствуют также тени двух
направлений. Для находящихся на ней Солнце дважды бывает над головой,
проходя через пересечения равноденственного и наклонного кругов, и только
когда Солнце делит небо пополам, гномоны не дают теней. При прохождении
Солнца через северное полушарие тени от гномонов направлены к югу,
при прохождении через южное — к северу. И если взять гномон равным
60 частям, тени его во время летнего и зимнего солнцеворотов будут иметь
приблизительно по 26 V2 таких частей.
   Мы говорим вообще о тенях в полдень, так как они ничем существенным
не отличаются от теоретических, хотя равноденствия и солнцевороты не
всегда совершаются точно в полдень.
   Для живущих под равноденственным кругом прямо над головой могут
оказаться светила, которые совершают свои круговращения по самому