третья — вечерним невидимым ранним прохождением через меридиан, когда
после прохождения звезды через меридиан Солнце сейчас же заходит.
   Девятый вид конфигураций называется вечерним заходом, когда звезда
вместе с Солнцем оказывается на западном горизонте. Здесь опять одна
разновидность [этого положения] называется вечерним видимым поздним
заходом, когда звезда, у которой имеет место последняя видимость, заходит
сейчас же после Солнца , другая называется вечерним истинным
совместным заходом, когда звезда и Солнце заходят одновременно, третья
же называется вечерним невидимым ранним заходом, когда звезда, начавшая
уходить от Солнца, заходит перед Солнцем.

5. Об одновременных восходах, кульминациях
и заходах неподвижных звезд

   Для указанных положений времена истинных, т.е. относимых к центру
Солнца, совместных восходов, кульминаций и заходов могут быть
определены нами немедленно геометрически, если известны положения
[рассматриваемых звезд] по созвездиям [на небесном глобусе]. Точки же
средней линии зодиака, с которыми одновремен-
но кульминирует, восходит и заходит каждая
звезда, могут быть геометрически определены
176
при помощи приведенных выше теорем
   Пусть сначала в случае одновременных
кульминаций кругом, проходящим через полюсы
равноденственного и зодиакального кругов, будет
АВГД [рис. 8.1 ], полуокружностью равноденст-
венного будет АЕГ около полюса Z, а зодиака —
ВЕД около полюса Н. Через полюсы зодиака
проведем отрезок большого круга НЭКЛ, на
котором в точке 0 вообразим исследуемую
неподвижную звезду. Положения звезд по отно-
шению к полученным таким образом кру-
гам177 могут быть определены по нашим наблюдениям и каталогу. Затем
через полюсы равноденственного круга и звезду 0 проведем отрезок
Z0MN большого круга.
Теперь очевидно, что находящаяся в 0 звезда кульминирует одновре-
178
менно с точками М и N равноденственного круга и зодиака ; но положения
этих точек и дуга 0N известны, что выяснится из дальнейшего рассмотрения.
Действительно, на основании доказанного в первых книгах этого сочинения,
две дуги больших кругов АН и AN пересечены дугами больших кругов
НЛ и NZ, и отношение стягивающей удвоенную дугу НА к стягивающей
удвоенную AZ складывается из отношения стягивающей удвоенную дугу
НЛ к стягивающей удвоенную ЛЭ и отношения стягивающей удвоенную
дугу N0 к стягивающей удвоенную ZN. Но каждая из дуг AZ, ZN и
НК будето равна четверти окружности, и по каталогу звезд будут известны
дуги К0 широты и KB на основе долготы, а поскольку известен наклон
зодиакальной линии, то будут заданными и дуги ZH и КЛ. Следовательно,
ясно, что из искомых дуг будут заданными НА, AZ, ЛЭ, НЛ и NZ, а при
179
их помощи определится и остающаяся дуга N0   .
   Далее, поскольку отношение стягивающей удвоенную дугу ZH к
стягивающей удвоенную НА складывается из отношения стягивающей
удвоенную дугу Z0 к стягивающей удвоенную 0N и отношения стягивающей
удвоенную дугу NA к стягивающей удвоенную АА, на основании
изложенного выше из искомых дуг известны ZH и НА, затем Z0 и 0N;
и дуга ЛА определится по KB на основе дуг равноденственного круга,
которые восходят одновременно с дугами наклонного круга в прямой сфере;
и, следовательно, будет известной и остающаяся NA. Аналогичным образом
по дуге NA определится и дуга MB зодиака180.
    Если известны одновременно кульминирующие точки181, то точки равно-
денственного круга и зодиака, одновременно восходящие и заходящие с
[данной ] неподвижной звездой, легко могут быть найдены следующим способом.
    
    Пусть АВГД будет кругом меридиана [рис. 8.2], АЕГ — полуокружно-
стью равноденственного круга вокруг полюса Z, а ВЕД — полуокружностью
горизонта. Пусть звезда восходит в точке Н
горизонта. Через точки Z, Н проведем четверть
ZH0 большого круга. Поскольку опять две дуги
больших кругов, AZ и АЕ, пересечены дугами
Z0 и ЕВ, отношение стягивающей удвоенную
дугу ZB к стягивающей удвоенную ВА скла-
дывается из отношения стягивающей удвоенную
дугу ZH к стягивающей удвоенную НЭ и
отношения стягивающей удвоенную дугу ЭЕ к
стягивающей удвоенную АЕ. Но среди искомых
каждая из дуг ZA, Z0 и ЕА равна четверти
окружности, по высоте полюса определится и
ZB, при условии же совместности кульминаций