и наклонным кругами
   Доказав изложенную выше теорему, сначала вычислим упомянутые дуги
таким образом. Пусть АВГА — большой круг [рис. 1.15], проведенный
через полюсы кругов равноденственного и проходящего через середины
зодиакальных созвездий. Пусть АЕГ — полуокружность равноденственного
круга, a BE А — половина круга, проходящего через середины зодиакальных
созвездий. Пусть точка Е — их пересечение, соответствующее весеннему
равноденствию, так что В будет точкой зимнего, а А — летнего
солнцеворотов. На окружности АВГ возьмем полюс равноденственного круга
   

АЕГ. Пусть он будет в точке Z. На круге, проходящем через середины зодиа-
кальных созвездий, возьмем дугу ЕН, равную 30 таким частям, каких весь
большой круг содержит 360. Через точки Z и Н проведем дугу ZH0 большого
круга и поставим задачу определить величину Н0. При этом здесь и вообще
во всех подобных вычислениях во избежание повторений будем в каждом от-
дельном случае предполагать, что, говоря о численной величине дуг или пря-
мых и выражая ее в градусах или частях, мы относительно дуг будем говорить
о таких частях, которых в окружности большого круга
содержится 360, а относительно прямых — о таких,
каких в диаметре круга содержится 120.
   Теперь, так как на чертеже в две дуги AZ и
АЕ больших кругов вписаны две другие, Z0 и ЕВ,
пересекающиеся друг с другом в точке Н, то
отношение прямой под удвоенной дугой ZA к прямой
под удвоенной АВ складывается из отношения прямой
под удвоенной 0Z к прямой под удвоенной 0Н и
отношения прямой под удвоенной НЕ к прямой под
удвоенной  ЕВ.  Но удвоенная дуга ZA равна  180
градусам, а стоящая под ней прямая — 120 частям,	Рис- 115
удвоенная же дуга АВ в соответствии с принятым нами отношением 11 к
83 равна 47;42,40 градусам, а стоящая под ней прямая — 48;31,55 частям.
И далее, удвоенная дуга НЕ равна 60 градусам, а стоящая под ней прямая —
60 частям, удвоенная же дуга ЕВ равна 180 градусам, а прямая под ней —
120 частям. Следовательно, если из отношения 120 к 48;31,55 мы выделим
отношение 60 к 120, то останется отношение прямой под удвоенной дугой
Z0 к прямой под удвоенной ЭН, а именно 120 к 24; 15,57. Удвоенная дуга
Z0 равна 180 градусам, а стоящая под ней прямая — 120 частям.
Следовательно, прямая под удвоенной дугой ЭН равна 24; 15,57 таким же
частям. Таким образом, удвоенная дуга 0Н равна 23; 19,59 градусам, и
сама дуга ЭН — приблизительно 11 ;40 таким же градусам67.
   Теперь предположим, что дуга ЕН равна 60 градусам, а все остальное
остается таким же. Тогда удвоенная дуга ЕН равна 120 градусам, а прямая
под ней — 103;55,23 частям. Следовательно, если мы опять из отношения
120 к 48;31,55 выделим отношение 103;55,23 к 120, то останется отношение
прямой под удвоенной дугой Z0 к прямой под удвоенной 0Н, т.е. отношение
120 к 42; 1,48. Но прямая под удвоенной дугой Z0 составляет 120 частей.
Тогда прямая под удвоенной дугой 0Н будет равна 42; 1,48 частям, и,
следовательно, удвоенная дуга 0Н равна 41;0,18 градусу, а дуга 0Н равна
20;30,9 таким же градусам, что и требовалось доказать.
    Вычислив таким же образом числовые значения различных дуг, мы
составим таблицу для 90 градусов одного квадранта, содержащую числовые
величины дуг, подобных предыдущим. Таблица эта такова68.

15. Таблица склонений
См. с. 32

16. О временах восхода в прямой сфере
   Теперь следует определить числовые величины дуг равноденственного
круга, образуемых при пересечении его с кругом, проведенным через его
полюсы и заданную точку на наклонном круге. Таким образом мы получим
   
ДугиДугиДугикруга через се-
редины зодиак,
созвездиймеридианакруга через се-
редины зодиак,
созвездий? меридианакруга через се-
редины зодиак,
созвездиймеридианаГ
2
30° 24' 16"
0	48 31
1	12 46ЗГ
32
3312° Г 20"
12 22 30
12 43 2861°
62
6320° 42' 58"
20	55 24