определенное количество (а  также  не  имеется  в  виду  такое  определенное
количество, как это, например,  имеет  место  при  а  и  b),  не  постоянное
частное, а это частное как определенное количество совершенно переменно.  Но
это следует только из того, что х находится в отношении не к у, а к квадрату
у.  Отношение  величины  к  степени  есть  не  определенное  количество,   а
качественное по своему  существу  отношение.  Степенное  отношение  есть  то
обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. - В
функции же прямой линии у = ах есть обычная дробь  и  частное;  эта  функция
есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря,  х
и у здесь то же самое, что а  и  b  в  "  они  не  имеют  того  определения,
сообразно  с  которым  их  рассматривает  дифференциальное  и   интегральное
исчисление. - Ввиду особенной природы  переменных  величин  в  этом  способе
рассмотрения было бы целесообразно ввести  для  них  и  особое  название,  и
обозначения, отличные от обычных обозначений неизвестных  величин  в  каждом
конечном,  определенном  или  неопределенном  уравнении,  -  по  причине  их
существенного отличия от таких просто неизвестных величин,  которые  в  себе
суть  вполне   определенные   количества   или   определенная   совокупность
определенных квантов. - И в самом деле, лишь отсутствие сознания особенности
того, что составляет интерес высшего анализа и  чем  вызваны  потребность  в
дифференциальном исчислении и  изобретение  его,  само  по  себе  привело  к
включению функций первой степени, каково уравнение прямой  линии,  в  состав
этого исчисления; вызван такой формализм ошибочным мнением, будто правильное
в себе требование обобщения какого-нибудь метода можно выполнить, опуская ту
специфическую  определенность,  на  которую  опирается  потребность  в  этом
методе, так что считается, будто в рассматриваемой нами  области  дело  вдет
только о переменных величинах вообще.  От  значительной  доли  формализма  в
рассмотрении этих предметов  и  в  их  трактовке  можно  было  бы,  конечно,
избавиться, если бы поняли,  что  дифференциальное  исчисление  касается  не
переменных величин, как таковых, а степенных определений.
   Но имеется еще дальнейшая ступень, на которой математическое  бесконечное
обнаруживает свою специфику. В уравнении, в котором х и  у  положены  прежде
всего как определенные некоторым степенным отношением, х и у,  как  таковые,
должны еще означать определенные количества; и вот это  значение  совершенно
утрачивается в так называемых бесконечно малых  разностях,  dx,  dy  уже  не
определенные количества и не должны иметь значение таковых, а имеют значение
лишь в своем соотношении, имеют смысл только как моменты. Они уже не  нечто,
если принимать нечто за определенное количество, они не  конечные  разности;
но они и не ничто, не нуль, лишенный определения. Вне своего  отношения  они
чистые  нули,  но  их  следует  брать  только  как  моменты  отношения,  как
определения дифференциального коэффициента .-.
   В этом понятии бесконечного определенное количество поистине завершено  в
некоторое  качественное  наличное  бытие;  оно  положено  как  действительно
бесконечное; оно снято не только как то или иное определенное количество,  а
как  определенное  количество   вообще.   Но   [при   этом   ]   сохраняется
количественная  определенность  как  элемент  определенных  количеств,   как
принцип или, как еще говорили, она сохраняется в своем первом понятии.
   Против этого понятия и направлены все  те  нападки,  которым  подверглось
основное   данное   математикой    определение    этого    бесконечного    -
дифференциального и  интегрального  исчисления.  Неправильные  представления
самих математиков привели к непризнанию этого понятия;  но  виновна  в  этих
нападках главным образом неспособность обосновать этот предмет как  понятие.
Однако понятие, как было указано выше, математика не может здесь обойти, ибо
как математика бесконечного она  не  ограничивается  рассмотрением  конечной
определенности  своих  предметов  (как,  например,   в   чистой   математике
пространство и число и их определения рассматриваются и соотносятся  друг  с
другом лишь со стороны их конечности), а приводит  заимствованное  оттуда  и
трактуемое ею определение в тождество с его  противоположностью,  превращая,
например, кривую линию в прямую, круг - в  многоугольник  и  т.  д.  Поэтому
действия, к которым  она  позволяет  себе  прибегать  в  дифференциальном  и
интегральном исчислении, находятся в полном противоречии  с  природой  чисто
конечных определений и их соотношений и, стало быть,  могли  бы  найти  свое
обоснование только в понятии.
   Если математика бесконечного настаивала на том,  что  эти  количественные
определения  суть  исчезающие  величины,  т.  е.  такие,  которые   уже   не
определенные  количества,  но  и  не  ничто,  а  сохраняют   еще   некоторую
определенность  относительно  другого,  то  [нападавшим  на  нее]   казалось
совершенно ясным, что нет, как они выражались, никакого  среднего  состояния
между бытием и ничто. - Каково значение этого возражения и  так  называемого
среднего состояния, это уже было показано выше  при  рассмотрении  категории
становления  (примечание  4).  Конечно,  единство  бытия  и  ничто  не  есть
состояние; состояние было бы таким определением бытия и ничто, в которое эти
моменты, так сказать, попали только случайно, как  бы  впав  в  болезнь  или
подвергшись внешнему воздействию со стороны ошибочного мышления; скорее лишь
эта средина и это единство, исчезание, или, что то же, становление,  и  есть
их истина.
   То, что бесконечно, говорили далее, не подлежит сравнению как большее или
меньшее; поэтому не может быть  отношения  бесконечного  к  бесконечному  по
разрядам или рангам бесконечного, а между  тем  такие  различия  бесконечных
разностей встречаются в науке, трактующей о них. - Это уже  упомянутое  выше
возражение все еще исходит  из  представления,  будто  здесь  идет  речь  об