комплексе  каждая  из  этих  величин  всецело  положена  как  находящаяся  в
соотношении, с другой со значением, можно было бы сказать, некоторого plus в
ней самой - положена как функция прочих величин; их свойство быть  функциями
друг друга сообщает им это определение plus, но именно  этим  -  определение
совершенно неопределенного plus, a не приращения, инкремента  и  т.  п.  Мы,
однако, могли бы также  оставить  без  внимания  этот  абстрактный  исходный
пункт;  можно  совершенно  просто  ограничиться  тем,  что  после  того  как
переменные величины даны в уравнении как функции друг  друга,  так  что  эта
определенность заключает в  себе  отношение  степеней,  теперь  сравниваются
между собой также и функции возведения в степень каждой из  них,  -  каковые
вторые функции определены не чем иным, как  самим  возведением  -в  степень.
Можно сначала  выдавать  за  желание  или  возможность  сведение  степенного
уравнения переменных величин к отношению функций, получающихся в  результате
их разложения в ряд; лишь дальнейшая цель, польза, применение должны указать
пригодность  такого  его  преобразования;   эта   перестановка   и   вызвана
единственно лишь ее полезностью. Если выше мы исходили из  изображения  этих
степенных  определений  на  примере  такой  величины,  которая   как   сумма
принимается за различенную внутри себя, то это,  с  одной  стороны,  служило
лишь для того, чтобы указать, какого вида эти функции, с  другой  -  в  этом
заключается способ их нахождения.
   Мы имеем перед собой, таким образом, обычное аналитическое  разложение  в
ряд, понимаемое для целей дифференциального исчисления так,  что  переменной
величине дается приращение dx, i, а затем  степень  двучлена  разлагается  в
соответствующий  ряд.  Но  так  называемое   приращение   должно   быть   не
определенным количеством, а лишь формой, все  значение  которой  сводится  к
тому, чтобы быть вспомогательным средством разложения в ряд. Стремятся же  в
этом случае  -  по  признанию,  определеннее  всего  выраженному  Эйлером  и
Лагранжем и подразумеваемому в ранее упомянутом представлении о  пределе,  -
лишь к получающимся при этом степенным определениям  переменных  величин,  к
так называемым коэффициентам (эти коэффициенты  суть,  правда,  коэффициенты
приращения и его степеней, которые определяют последовательность  ряда  и  к
которым относятся различенные коэффициенты). При этом  можно  отметить,  что
так как приращение, не имеющее определенного  количества,  принимается  лишь
для целей разложения в ряд, то было бы всего уместнее обозначить его  цифрой
1 (единицей), потому что приращение всегда встречается в  разложении  только
как множитель, а множитель "единица" как раз и  достигает  той  цели,  чтобы
приращение  не  приводило  к  какой-либо  качественной  определенности  и  к
какому-либо  количественному   изменению,   dx   же,   обремененное   ложным
представлением о некоторой количественной разности,  и  другие  знаки,  как,
например, i, обремененные бесполезной здесь видимостью  всеобщности,  всегда
выглядят как определенное количество и его степени и притязают на то,  чтобы
быть таковыми; это  притязание  приводит  к  стремлению,  несмотря  на  это,
избавиться от них, отбросить их. Для сохранения формы ряда, развернутого  по
степеням,  можно  было  бы  с  таким  же  успехом  присоединять  обозначения
показателей  как  indices  к  единице.  Но   и   помимо   этого   необходимо
абстрагироваться от ряда и от определения коэффициентов  по  месту,  которое
они занимают в ряде: отношение между всеми ими одно и то же; вторая  функция
- производная от первой, точно так же как первая - от первоначальной, и  для
той, которая по счету вторая, первая производная функция есть в свою очередь
первоначальная.
   По существу же своему интерес  составляет  не  ряд,  а  единственно  лишь
получающееся в результате разложения в ряд  степенные  определение  в  своем
отношении к непосредственной для него  величине.  Стало  быть,  вместо  того
чтобы считать это определение коэффициентом первого члена  разложения,  было
бы  предпочтительнее  (так  как  каждый   член   обозначается   как   первый
относительно следующих за ним  членов  ряда,  а  такая  степень  в  качестве
степени приращения, как и сам ряд, не относится  сюда)  употреблять  простое
выражение  "производная  степенная  функция",  или,  как  мы  сказали  выше,
"функция  возведения  величины  в  степень",  причем   предполагается,   что
известно, каким образом производная берется как заключенная внутри некоторой
степени разложения.
   Но если в этой части анализа собственно математическое начало есть не что
иное, как нахождение функции, определенной через разложение в степенной ряд,
то возникает еще один вопрос:
   что делать с полученным таким образом отношением, каково применение его и
пользование им, или [вопрос]:  действительно,  для  какой  цели  ищут  такие
функции? Дифференциальное исчисление вызвало к себе большой  интерес  именно
тем, что оно находило такие отношения в  конкретных  предметах,  сводимых  к
этим абстрактным аналитическим отношениям.
   Но относительно применимости из самой природы сути вещей в силу вскрытого
выше характера моментов степени само собой вытекает прежде всего  следующее,
еще до того, как будет сделан вывод из случаев применения. Разложение в  ряд
степенных величин, посредством которого получаются функции их  возведения  в
степень, если абстрагироваться  от  более  точного  определения,  отличается
прежде всего вообще тем, что величина  понижается  на  одну  степень.  Такое
действие, следовательно, находит применение в  таких  предметах,  в  которых
также имеется такое различие степенных определений. Если будем иметь в  виду
пространственную  определенность,  то  найдем,  что  она  содержит  те   три
измерения, которые мы, чтобы отличить их  от  абстрактных  различий  высоты,
длины и ширины, можем обозначить как конкретные измерения, а  именно  линию,