Великий же философ Пифагор показал связи между музыкой, звуком, числом и формой.

В религиозной традиции центральными являются три основные геометрические фигуры,
 круг, треугольник и квадрат (рис. 29). Считалось, что они представляют три 
уровня нашего бытия: дух, разум и тело. Никому не известно, кто первым 
использовал циркуль, как и системы счета. Вероятно, первоначально речь шла о 
шнурке на двух колышках, которые и проложили путь символическому исследованию 
царства идей и форм. Все правильные геометрические фигуры могут быть получены с 
помощью циркуля Бога, которого порой называли «Великим Геометром», часто 
изображали пользующимся циркулем.
С геометрией было связано и изучение чисел. Идеальными считали целые числа — в 
них виделась законченность. Дроби же представляли собой числа в стадии 
становления В этом смысле они порой рассматривались как динамическая сила 
божественного в движении через мироздание. Целые числа познаваемы, но такие 
отношения, как число пи (?), могут быть только аппроксимациями и потому 
непознаваемы. То была непостижимая рука Бога, проникающая во все вещи.
Поскольку отдельные числа являются либо рациональными (целые числа), либо 
иррациональными (дробные числа), геометрия может навести мосты между ними. Круг 
может представлять как принцип рационального целого числа в своем диаметре, так 
и иррациональную функцию в своей окружности. Квадрат и его диагональ также дают 
похожий феномен. Например, диагональ квадрата со стороной, равной одной единице,
 равна корню квадратному из 2 (рис. 33).



Термин «корень» в выражении «корень квадратный» имеет древнее происхождение и 
под разумевает понятие, взятое из природы. Корень растения спрятан, но 
порождает и питает то, что на поверхности.
Точно так же скрыты и корни квадратных чисел, и все они подразумеваются в них. 
Например, корень квадратный из 16 равен 4 (4?4=16). Корень же квадратный из 15 
представляет собой иррациональное число, которое не так легко вычислить. 
Извлечение квадратных корней было главным занятием древних математиков. Когда 
же корень квадратный какого-либо числа нельзя было изобразить в цифрах, его 
всегда можно было воспроизвести геометрически. Этим и объясняется власть 
геометрии в античном мире. Геометрия считалась воротами в высшие сферы 
человеческого сознания, и поэтому ее принципы стали включаться в культовое 
искусство и архитектуру. Отталкиваясь от пропорций священного искусства и 
архитектуры, мы получаем концепцию священной геометрии, которую, пожалуй, лучше 
всего определить как геометрию, скрытую в религиозных постройках и духовных 
формах.



Круг, треугольник и квадрат

Легче других геометрических форм изобразить круг. Для этого достаточно циркуля 
или шнурка, колышка и маркера. Два взаимосвязанных круга можно получить, 
передвинув кончик циркуля на окружность первого круга и нарисовав второй 
равного размера. В образовавшейся весике могут быть получены три самых важных 
«корня»(?2, ?3 и ?5) (рис. 31).



Если принять радиус кругов за 1, тогда корень квадратный из двух (?2) может 
быть получен из диагонали квадрата, образованного линией между двумя центрами и 
двумя перпендикулярными к ней радиусами. Корень квадратный из трех (?3) 
образуется линией, соединяющей две точки пересечения кругов весики. Корень 
квадратный из пяти (?5) дает диагональ прямоугольника со сторонами 2 и 1. Этот 
прямоугольник можно использовать для обнаружения золотой пропорции (см. рис 35, 
на рис. 36, 37 и 38 показаны другие способы получения золотой пропорции). Позже 
мы увидим, что весика и пря моугольник со сторонами 2 и 1 служили ключом к 
получению древних единиц измерения.
Треугольник рассматривался как переходная форма между квадратом и кругом. Со 
временем он стал изображать триаду богов и богинь, обычно — как в Египте — отца,
 мать и сына. Эта концепция служит центральным стержнем многих религиозных 
систем и проявляет себя в христианстве в виде Бога Отца, Сына и Святого духа.




Идеальным считался равносторонний треугольник, в котором равны все стороны и 
углы. Широко использовался и другой треугольник, обычно приписываемый Пифагору, 
но явно существовавший задолго до него. Этот треугольник имеет стороны, 
выраженные целыми числами 3: 4: 5. Он является простейшим вариантом 
прямоугольного треугольника (90°) со сторонами, выражаемыми целыми числами. 
Благодаря простым отношениям чисел его использовали в топографии, а также в 
искусстве и скульптуре. На нем основана пирамида Хафры.