ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… Дальше числа стоят 
вразброд: 1, 3, 6, 10, 15, 21… А потом и того хуже: 1, 4, 10, 20, 35, 
56…
– Одним словом, абракадабра! – проворчал Сева.

– Напрасно думаете, – заметила наша соседка, латинская буква Эс. – В этих 
числах есть определенный порядок, и разобраться в нем вовсе не трудно.

– Ну, где тут порядок? Где? – горячился Сева.

– Немножко наблюдательности – и вы перестанете спорить. Заметьте, что любое 
число в этом треугольнике равно сумме двух чисел, стоящих над ним.

– Правда! – сказала Таня. – Число 28 из девятого ряда равно сумме семи и 
двадцати одного, которые стоят над ним.

– А 126 из десятого ряда равно сумме семидесяти и пятидесяти шести, – сосчитал 
Сева.




– Вот видите! Никогда не торопитесь с выводами, – сказала Эс. – Часто то, что 
кажется неразберихой, на самом деле имеет строгий порядок. Надо только его 
обнаружить.

В том-то и задача каждого ученого.

– До чего интересный треугольник придумал Паскаль! – вздохнула Таня.

– О, в этом треугольнике еще много замечательного. Сложите числа каждого ряда. 
В первом ряду так и будет единица. Во 
втором?
– Два.

– В 
третьем?
– Четыре. В четвертом – восемь, в пятом – шестнадцать, затем – тридцать два, 
шестьдесят 
четыре…
– Слушайте! – закричал я. – Ведь это же разные степени числа 
два:

2

 = 
1;

2

 = 
2;

2

 = 
4;

2

 = 
8;

2

 = 
16;

2

 = 32.

Мне показалось, что Эс посмотрела на меня одобрительно.

– Не кажется ли вам, – сказала она, – что все эти степени можно записать одним 
алгебраическим выражением: 
2

 – два в степени эн минус 
единица?
– Почему же не просто два в степени 
эн?
– Оттого, что эн обозначает порядковый номер строки, а показатель степени здесь 
всегда на единицу меньше порядкового номера. В первой строке – нуль, во второй 
– единица, в третьей – два, и так далее.

– Ага! – догадалась Таня. – Выходит, сумма чисел, стоящих в десятой строке, 
будет равна двум в девятой степени, что можно изобразить так: два в степени 
десять минус единица: 
2

–1.

– Или два в степени эн минус единица, – победоносно закончил Сева.

– Очень приятно, что вы это поняли, – обрадовалась Эс. Но Сева сейчас же 
доказал, что радоваться рано.

– Жаль, что такое удивительное изобретение используется только для 
приготовления вафель, – заявил он.

Эс даже поперхнулась.

– Что вы такое говорите! Треугольник Паскаля широко применяется в Аль-Джебре. 
Он блестяще используется при возведении в степень двучленов. Кстати, этим 
вопросом занимался не только Паскаль, но и его великий современник, сэр Исаак 
Ньютон. С его формулой, известной под названием бинома Ньютона, вы 
познакомитесь несколько позже. Каждому овощу свое 
время…
– А! Ньютон! – небрежно отмахнулся Сева. – Это тот самый, который подошел к нам 
вместе с Лейбницем на Дороге Светлого Разума. Они там вдвоем что-то такое 
открыли, а потом разбирались, кто из них 
первый…
– Это «что-то такое» положило начало высшей математике. И называется оно 
анализом бесконечно малых и бесконечно больших величин.




И Эс, сухо попрощавшись, удалилась.

Сева так смутился, что нам его жалко стало.

Но не прошло и пяти минут, как он уже составлял какие-то новые треугольники, 
которые решил, конечно, назвать своим именем.

Вот один из них. Покажи его своим ученикам. Может быть, вы наведете в нем 
порядок.

Будь здоров. Олег.



Да! Совсем забыл ответить на твой вопрос. Ты хочешь знать, почему а + b – с 
называется суммой.

Дело в том, что знаки плюс и минус, обозначающие положительные и отрицательные 
числа, в то же время обозначают сложение и вычитание.

+ 
–
Что значит, например, 3 + 2? Разве это не то же самое, что 3 – 
2?
И то и другое равно единице.

Потому-то в алгебре сумму и разность часто объединяют одним названием: 
алгебраическая сумма.

Напиш