| |
Здесь M — местное число Маха, {{?}} — показатель адиабаты. «Замораживая» все
воздействия, кроме анализируемого, можно установить его влияние на скорость
течения; при этом каждое воздействие меняет знак на обратный при переходе
скорости потока через значение M = 1. В качестве примера рассмотрим влияние
сил трения на развитие адиабатического течения в трубе постоянного сечения с
непроницаемыми стенками (G = const, F = const, Lтр{{?}}const, L = Q =
0). Поскольку работа сил трения всегда положительна (dLтр > 0), то под
действием сил трения дозвуковой поток ускоряется (dV > 0), а сверхзвуковой
замедляется (dV < 0); непрерывный переход через скорость звука невозможен. Если
в начальном сечении трубы диаметром D скорость потока дозвуковая (M1 < l), то в
зависимости от приведённой длины трубы {{l}} = l/D (l — длина трубы) возможны
три случая: а) при {{l}} < {{l}}кр ({{l}}кр — длина, на которой скорость потока
становится равной скорости звука) в выходном сечении трубы поток дозвуковой (M2
< 1); б) при {{l}} = {{l}}кр, в выходном сечении достигается критическая
скорость (M2 = 1) и реализуется течение с максимальным расходом; в) при {{l}}
> {{l}}кр течение газа с заданным начальным значением M1 реализоваться не может.
Для сверхзвукового потока (M1 > 1) возможны следующие режимы: а) при {{l}}
< {{l}}кр в выходном сечении трубы имеет место сверхзвуковая скорость (M2 >
l); б) при {{l}} = {{l}}кр в выходном сечении скорость потока равна
критической (M2 = 1); в) при {{l}} > {{l}}кр плавное торможение
сверхзвукового потока на всём протяжении трубы невозможно и в некотором сечении
возникает прямой скачок уплотнения, за которым устанавливается ускоренное
дозвуковое течение; местоположение скачка уплотнения определяется из условия,
что в выходном сечении скорость потока равна критической. Аналогичная картина
имеет место при однозначном воздействии других величин, например, влияние
неадиабатичности течения (dQ {{?}} ?, dF = dG = dL = dLтр = 0).
Дозвуковой поток в трубе за счет подвода теплоты можно разогнать до критической
скорости, но нельзя перевести в область сверхзвукового течения. При этом подвод
теплоты приводит к уменьшению полного давления в выходном сечении трубы, то
есть к появлению так называемого теплового сопротивления (при М < = 1
p02/p01 > = 0,79 для газа с показателем адиабаты {{?}} = 1,4; при M{{??}}
p02/p01{{?}}0; индекс «0» относится к параметрам заторможенного газа).
Таким образом при однозначном воздействии на поток газа в трубе нельзя
непрерывным образом перевести его из дозвукового в сверхзвуковой, но этого
можно достичь изменением знака воздействия при достижений критической скорости.
Принципиально возможны четыре схемы сверхзвукового сопла. Геометрическо есопло:
Лаваля сопло, в дозвуковой части которого ускорение потока осуществляется путём
сужения канала (dF < 0); за критическим сечением (M = 1) площадь канала
увеличивается (dF > 0) с целью получения сверхзвукового потока и его
дальнейшего ускорения. Этот принцип построения сверхзвукового сопла наиболее
часто используется в практических приложениях. Расходное сопло: dG{{?}}?, dF =
dL = dLтр = dQ = 0; ускорение потока (dV > 0) происходит здесь за счёт
подвода дополнительной массы газа в дозвуковой части канала и отсоса газа в
сверхзвуковые его части. В критическом сечении расход газа и плотность тока
имеют максимум. Механическое сопло: dL {{?}} ?, dF = dG = dLтр = dQ =
0; оно должно состоять из последовательно включённых турбины, где дозвуковой
поток газа ускоряется до критической скорости, и компрессора, в котором
происходит ускорение сверхзвукового потока. В механическом сопле в его
критическом сечении параметры торможения имеют минимум. Тепловое сопло: (пока
ещё не осуществлено): dQ {{?}} ?, dF = dG = dLтр = dL = 0; в дозвуковой
части сопла разгон потока вызывается подводом теплоты (dQ > 0), а в
сверхзвуковой части сопла — её отводом (dQ < 0). Помимо четырёх описанных
схем сверхзвуков сопла принципиально возможны комбинированные схемы, например,
полутепловое сопло, в котором дозвуковой участок является тепловым, а
сверхзвуковой — геометрическим. Особенности течения газа в соплах различных
типов и их характеристики могут быть проанализированы с помощью приведённых
выше уравнений.
На основе одномерных уравнений Г. д. проводится также газодинамический расчёт
отдельных элементов воздушно-реактивного двигателя. Так, например, для
адиабатического (Q = 0) течения идеального совершенного газа (Lтр = 0) из
уравнения энергии следует формула для расчёта работы, совершаемой 1 кг газа в
лопаточных машинах:
{{формула}}
где индексы «1» и «2» относятся к сечениям перед и за машиной соответственно.
При равных перепадах давления работа пропорциональна температуре торможения T01
перед машиной. Если холодный газ сжать в компрессоре, а перед его расширением в
турбине осуществить подвод теплоты путём сжигания топлива, то турбина разовьёт
большую работу, чем затратил компрессор, и избыток работы можно передать на
воздушный винт, тянущий самолёт (ТВД), или электрогенератор. Если турбина
вращает только компрессор, то оставшийся за турбиной избыток давления можно
использовать для получения скорости истечения струи газа, превышающей скорость
полета, что, согласно уравнению импульсов, создаёт реактивную силу (ТРД).
В большинстве задач внутренней аэродинамики течение газа носит достаточно
сложный пространственный характер (наличие отрыва потока, взаимодействие
пограничного слоя со скачками уплотнения и т. п.), и, естественно, уравнения
одномерной Г. д. не могут дать полного ответа на вопрос о структуре и локальных
особенностях течения газа в различных технических устройствах и их отдельных
элементах. Более детальный анализ картины течения может быть проведён путём
численного интегрирования дифференциальных уравнений Г. д., а также путём
экспериментальных исследований.
|
|
