характеристиками конструкции летательного аппарата и характеристиками тракта 
управления — от чувствительных элементов (датчиков) до приводов органов 
управления. Взаимодействие летательного аппарата с САУ может привести к потере 
колебательной (аэроупругой) устойчивости всего контура, Это взаимодействие 
весьма существенно и для активных систем управления.
При аналитическом подходе к решению задач А. выделяют задачи на определение 
устойчивости и реакций конструкции. В этом случае устойчивость авиационной 
конструкции понимается как «устойчивость в малом» (по А. А. Ляпунову). При 
данной скорости потока устойчивость аэроупругой системы обеспечивается тогда, 
когда после приложения возмущающей силы результирующая деформация конструкции 
остаётся конечной, т. е., если деформация стремится к нулю при стремлении к 
нулю возмущающей силы, то система устойчива. При этом рассматриваются задачи 
статической и динамической устойчивости. В задачах определения реакции 
конструкции на приложенную внешнюю нагрузку искомой реакцией может быть 
деформация, перемещение или напряжённое состояние упругой конструкции. К таким 
задачам относятся исследования бафтинга, реакция упругого летательного аппарата 
на действие неспокойного воздуха и др.
Задачи на определение устойчивости и реакций имеют важные различия как в 
математическом описании, так и в методах их решения. Математические задачи 
устойчивости описываются системой однородных дифференциальных уравнений, 
решение которых сводится к проблеме определения комплексных собственно значений 
вещественной матрицы. Задачи об отыскании реакций описываются системой 
неоднородных уравнений, имеющей в обобщённых координатах следующий вид:
C{{q}} + VDq + (G + V2B)q = F(t),
где С — матрица инерционных коэффициент, G — матрица жёсткости, VD и V2В — 
соответственно матрицы аэродинамической жёсткости и аэродинамического 
демпфирования, F(t) — вектор внешних сил, q — вектор обобщённых координат, V — 
вектор скорости набегающего потока. В задачах устойчивости вектор F(t){{ = }}0. 
Различие между задачами динамической аэроупругой устойчивости (например, 
флаттера) и определения реакции иллюстрируется структурными схемами, 
представленными на рис. 2. Замкнутый контур на схеме рис. 2, а описывает 
самовозбуждающиеся колебания при флаттере; на рис. 2, б приведена схема, 
описывающая динамическую реакцию конструкции на внешнее воздействие.
В задачах устойчивости главный интерес представляет отыскание критических 
состояний, при которых происходит потеря устойчивости. В этом случае упругие 
деформации конструкции могут рассматриваться бесконечно малыми, что допускает 
линеаризацию описывающих задачу уравнений. При определении реакции основной 
интерес представляют конечные деформации и напряжения в конструкции, и в общем 
случае — нелинейные эффекты.
Вычислительные методы решения задач А. выбираются в зависимости от принимаемой 
упруго-массовой схемы конструкции летательного аппарата и используемой теории 
определения аэродинамических воздействий на деформирующийся летательный аппарат.
 В основе этих методов лежит допущение о том, что колебания летательного 
аппарата — системы с бесконечно большим числом степеней свободы — могут быть 
описаны с достаточной точностью уравнениями для системы с конечным числом 
степеней свободы, т. е. в уравнении для отыскания реакций вектор q можно 
представить в виде конечного ряда;
{{q =  ? К*( 2)q,(0,}}
где fi(x, z) — координатные функции некоторого i-гo элемента конструкции.
В качестве координатных в различных методах могут быть выбраны следующие 
функции. 1. Функции, описывающие формы собственно колебаний конструкции вне 
потока (метод заданных форм колебаний). Этот метод широко применяется при 
балочно-стержневой схематизации конструкции (метод Галёркина — Бубнова). 2.
 Функции в виде полиномов по декартовым координатам деформирующейся поверхности 
fi(x, z) = {{xr' zs'}}, где ri и Si — набор целых чисел (так называемый метод 
Ритца, или метод многочленов). Такой подход удобен для анализа колебаний 
несущих поверхностей малого удлинения. Конструкция крыла (оперения) при этом 
схематизируется в виде системы балок (лонжероны, нервюры) и трапециевидных 
панелей (обшивка). Деформация характеризуется смещением срединной поверхности 
некоторой эквивалентной анизотропной пластины. Для определения деформаций 
используется так называем гипотеза прямых нормалей. 3. Метод сосредоточенных 
масс применяется при балочной схематизации конструкции и для каркасно-кессонной 
схемы, представляющей собой каркас из перекрёстных балок и кессонов 
(кессонно-балочного типа), присоединённых к каркасу (рис. 3). В этом случае 
вектор обобщённых координат может определять перемещения (угловые и линейные) 
конечного числа точек (узлов) конструкции, в которых размещены сосредоточенные 
грузы, представляющие массу летательного аппарата. 4. В качестве координатных 
функций могут быть выбраны конечные элементы. Причём для описания исходной 
конструкции требуется большое число переменных (несколько тысяч), которые затем 
редуцируются к меньшему числу расчётных степеней свободы (несколько сотен). 
Метод конечных элементов целесообразно применять для поверочных расчётов задач 
А. при подробной проработке конструкции. При упрощённой схематизации, например, 
балочной, каркасно-кессонной схемах, этот метод идентичен методу 
сосредоточенных масс.
Для определения аэродинамических воздействий расчёт аэродинамических сил 
проводят при определённых упрощающих задачу предположениях. Достаточно широко 
используется гипотеза стационарности, согласно которой аэродинамические 
характеристики тела, движущегося с переменный линейной и угловой скоростями, 
заменяются в каждый момент времени характеристиками того же тела, движущегося с 
пост, линейной и угловой скоростями. Имеет распространение гипотеза плоских