расстояния (как и промежутки времени) меняются при переходе от одной
системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Неизменной при
таком переходе остается другая величина, к которой мы и перейдем.
Миньковский сформулировал постоянство скорости света следующим образом. При
координатном преобразовании остается неизменным расстояние между двумя
точками, например путь, пройденный движущейся частицей. Чтобы вычислить
это расстояние - путь, пройденный частицей, - нужно взять квадраты
приращений трех координат, т.е. квадраты разностей между новыми и
старыми значениями координат. Согласно соотношениям геометрии Евклида,
сумма этих трех квадратов будет равна квадрату расстояния между точками.
Теперь мы прибавим к трем приращениям пространственных координат
приращение времени - время, прошедшее от момента пребывания частицы в
первой точке до момента пребывания ее во второй точке. Эту четвертую
величину мы также берем в квадрате. Нам ничто не мешает назвать сумму
четырех квадратов квадратом "расстояния", но уже не трехмерного, а
четырехмерного. При этом речь идет не о расстоянии между пространственными
точками, а об интервале между пребыванием частицы в определенный момент в
одной точке и пребыванием частицы в другой момент в другой точке. Точка
смещается и в пространстве и во времени. Из постоянства скорости света
вытекает, как показал Миньковский, что при определенных условиях (время
нужно измерять особыми единицами) четырехмерный пространственно-временной
интервал будет неизменным, в какой бы системе отсчета мы ни измеряли
положения точек и время пребывания частицы в этих точках.
Само по себе четырехмерное представление движения частицы может
быть легко усвоено, оно кажется почти очевидным и, в сущности привычным.
Всем известно, что реальные события определяются четырьмя числами: тремя
пространственными координатами и временем, прошедшим до события с начала
летосчисления, или с начала года, или от начала суток. Будем откладывать
на листе бумаги по горизонтальной прямой место какого-либо события -
расстояние этого места от начального пункта, например расстояние до точки,
достигнутой поездом, от станции отправления. По вертикальной оси отложим
время, когда поезд достиг этой точки, измеряя его с начала суток или с
момента выхода поезда со станции отправления. Тогда мы получим график
движения поезда в двумерном пространстве, на географической карте,
лежащей на столе, а время показывать вертикалями над картой. Тогда мы не
обойдемся чертежом, понадобится трехмерная модель, например проволока,
укрепленная над картой. Она будет трехмерным графиком движения: высота
проволоки в каждой точке над лежащей картой будет изображать время, а на
самой карте проекция проволоки изобразит движение поезда по местности.
Изобразим теперь не только перемещение поезда на плоскости, но и его
подъемы и спуски, т.е. его движение в трехмерном пространстве. Тогда
вертикали уже не могут изобразить время, они будут означать высоту поезда
над уровнем моря. Где е откладывать время - четвертое измерение?
Четырехмерный график нельзя построить и даже нельзя представить себе. Но
математика уже давно умеет находить подобные геометрические величины,
пользуясь аналитическим методом, производя вычисления. В формулы и
вычисления наряду с тремя пространственными измерениями можно ввести
четвертое - время и, отказавшись от наглядности, создать таким образом
четырехмерную геометрию.
Если бы существовала мгновенная передача импульсов и вообще сигналов,
то мы могли бы говорить о двух событиях, происшедших одновременно, т.е.
отличающихся только пространственными координатами. Связь между событиями
была бы физическим прообразом чисто пространственных трехмерных
геометрических соотношений. Но Эйнштейн в 1905 г. отказался от понятий
абсолютной одновременности и абсолютного, независимого от течения времени.
Теория Эйнштейна исходит из ограниченности и относительности трехмерного,
чисто пространственного представления о мире и вводит более точное
пространственно-временное представление. С точки зрения теории
относительности в картине мира должны фигурировать четыре координаты и ей
должна соответствовать четырехмерная геометрия.
В 1908 г. Миньковский представил теорию относительности в форме
четырехмерной геометрии. Он назвал пребывание частицы в точке,
определенной четырьмя координатами, "событием", так как под событием в
механике следует понимать нечто определенное в пространстве и во
времени - пребывание частицы в определенной пространственной точке в
определенный момент. Далее он назвал совокупность событий -
пространственно-временное многообразие -"миром", так как действительный
мир развертывается в пространстве и во времени. Линию, изображающую
движение частицы, т.е. четырехмерную линию, каждая точка которой
определяется четырьмя координатами, Миньковский назвал "мировой линией".
Длина отрезка "мировой линии" инвариантна при переходе от одной
системы отсчета к другой, прямолинейно и равномерно движущейся по
отношению к первой. В этом и состоит исходное утверждение теории
относительности, из него можно получить все ее соотношения.
Следует подчеркнуть, что геометрические соотношения, с помощью
которых Миньковский изложил теорию относительности, подчиняются Евклидовой
геометрии. Мы можем получить соотношения теории относительности,
предположив, что четырехмерное "расстояние" выражается таким же образом
через четыре разности - три разности пространственных координат и время,
прошедшее между событиями, - как и трехмерное расстояние выражается в